PSS Hydra是一个序数记号。它的规则十分简单而强度可观，是最适合新人学习BO级别记号。
它的形式是诸如p1(p2(p3(p4(p3)+p2)))的东西。PSS Hydra要求p(n+1)只能存在于pn内部。
它的展开规则：记#、&为任意序列，首先，找到最右端的pn。然后，按如下规则展开：
规则一：什么都没有=0
规则二：如果最右边的pn在最外层（只能是p1），那么#+p1=#+1
规则三：如果最右端的pn不在最外层，且n=1，那么向外找一层，得到pk(#+p1)，把它变成pk(#)+pk(# )+pk(#)+…，共ω个pk(# )
规则四：如果最右端的pn不在最外层，且n＞1，那么向外找到最近的p(n-1)，得到p(n-1)(#+pn+&)，把它变成p(n-1)(# +p(n-1)(#+p(n-1)(# +p(n-1)(#+…+&)+&)+&)+&)，共ω层
PSS Hydra的极限表达式是p1(p2(p3(p4(…))))，对应的序数是著名的BO

因为直接看规则比较抽象，不利于直观理解，下面我进行PSS Hydra的枚举,p1省略为p
由规则一得到：空序列=0
由规则二得到，p=1
p+p=2
p+p+p=3
由规则三得到：p(p)=p+p+p+p+p+…=w
p(p)+p=w+1
p(p)+p+p=w+2
p(p)+p(p)=p(p)+p+p+p+p+…=w*2
p(p)+p(p)+p(p)=w*3
p(p+p)=p(p)+p(p)+p(p)+p(p)+…=w^2
p(p+p)+p(p)=w^2+w
p(p+p)+p(p+p)=w^2*2
p(p+p+p)=p(p+p)+p(p+p)+p(p+p)+p(p+p)+…=w^3
p(p(p))=p(p+p+p+p+…)=w^w
p(p(p))+p(p(p))=w^w*2
p(p(p)+p)=p(p(p))+p(p(p))+p(p(p))+p(p(p))+…=w^(w+1)
p(p(p)+p)+p(p(p)+p)=w^(w+1)*2
p(p(p)+p+p)=p(p(p)+p)+p(p(p)+p)+…=w^(w+2)
p(p(p)+p+p+p)=w^(w+3)
p(p(p)+p(p))=w^(w*2)
到这里可以看出对应关系了。
p(p(p+p))=w^w^2
p(p(p+p)+p)=w^(w^2+1)
p(p(p+p)+p(p))=w^(w^2+w)
p(p(p+p)+p(p+p))=w^(w^2*2)
p(p(p+p+p))=w^w^3
p(p(p(p)))=w^w^w
p(p(p(p))+p)=w^(w^w+1)
p(p(p(p)+p))=w^w^(w+1)
p(p(p(p+p)))=w^w^w^2
p(p(p(p(p))))=w^w^w^w
于是按照规则四，得到p(p2)=p(p(p(p(…))))

p(p2)+p(p2)+p(p2)+…=p(p2+p)，已经演示过了。往下，还可以有p(p2+p+p)，p(p2+p(p))，p(p2+p(p(p)))。这都是可以理解的。
直到p(p2+p(p2))。按照规则四，展开为p(p2+p(p(p(p(…)))))。但这也很好理解。记p(p2)为X，那么p(p2+p(p2))就是p(p2+X)。然后可以记p(p2+p(p2))为Y，又可以得到p(p2+Y)=p(p2+p(p2+p(p2)))，然后再记它为Z，以此类推……
按照规则四，p(p2+p2)展开为p(p2+p(p2+p(p2+…)))，也就是上面那一系列的极限。
继续，可以有p(p2+p2+p)，当然也可以有p(p2+p2+p(p2))，自然还可以有p(p2+p2+p(p2+p2))，记它为X，又有p(p2+p2+X)=p(p2+p2+p(p2+p2+p(p2+p2)))，然后继续向前。直到下一个极限，p(p2+p2+p2)=p(p2+p2+p(p2+p2+p(p2+p2+…)))。
然后，就可以有p(p2+p2+p2+p2)，p(p2(p))=p(p2+p2+p2+…)。可以有p(p2(p(p)))，p(p2(p(p2)))，p(p2(p(p2(p(p2)))))，直到我们再次遇到不动点：p(p2(p2))=p(p2(p(p2(p(p2(…))))))。

继续，p(p2(p2)+p)是可以理解的，那么可以有p(p2(p2)+p(p2(p2)))，也可以有p(p2(p2)+p(p2(p2)+p(p2(p2))))。它们的极限是p(p2(p2)+p2)。然后可以理解p(p2(p2)+p2+p2)，p(p2(p2)+p2(p)))，p(p2(p2)+p2(p(p2(p2)+p2)))，p(p2(p2)+p2(p(p2(p2)+p2(p(p2(p2)+p2)))))，它们的极限是p(p2(p2)+p2(p2))。然后有p(p2(p2)+p2(p2)+p2(p(p2(p2)+p2(p2)+p2)))，可以得到p(p2(p2)+p2(p2)+p2(p2))，可以有p(p2(p2+p))，有p(p2(p2+p(p2(p2))))，p(p2(p2+p(p2(p2+p(p2(p2))))))。它们的极限是p(p2(p2+p2))。然后有p(p2(p2+p2+p(p2(p2+p2))))，可以有p(p2(p2+p2+p2))，可以有p(p2(p2(p)))，有p(p2(p2(p(p2(p2)))))，有p(p2(p2(p2)))，有p(p2(p2(p2(p2))))，直到p(p2(p3))=p(p2(p2(p2(…))))。

p3与p2的关系就如同p2与p1的关系一样。有p(p2(p3)+p)，p(p2(p3)+p(p2(p3)))，p(p2(p3)+p2)，p(p2(p3)+p2(p2(p2)))，p(p2(p3)+p2(p3))，p(p2(p3+p))，p(p2(p3+p(p2(p3))))，p(p2(p3+p2))，p(p2(p3+p2(p2)))，p(p2(p3+p2(p3)))，p(p2(p3+p2(p3+p2(p3))))，有p(p2(p3+p3))=p(p2(p3+p2(p3+p2(p3+…))))。这和前面p(p2+p2)展开为p(p2+p(p2+p(p2+…)))很像。
然后有p(p2(p3+p3+p3))，p(p2(p3(p)))，p(p2(p3(p(p2(p3)))))，p(p2(p3(p2)))，p(p2(p3(p2(p3))))，p(p2(p3(p2(p3(p2(p3))))))，也就到了p(p2(p3(p3)))，也是和前面很像。于是有p(p2(p3(p3(p3))))，p(p2(p3(p4)))，p(p2(p3(p4+p(p2(p3(p4))))))，p(p2(p3(p4+p2)))，p(p2(p3(p4+p2(p3(p4)))))，p(p2(p3(p4+p3)))，p(p2(p3(p4+p3(p4))))，p(p2(p3(p4+p4)))，p(p2(p3(p4(p4(p4)))))，p(p2(p3(p4(p5))))，p(p2(p3(p4(p5(p6)))))。于是我们抵达了PSS Hydra的极限。

值得一提的是，TREE函数的增长率是p(p2(p2(p2(p)+p)))，而SCG函数的增长率刚好超过了PSS Hydra的极限