y=x²+mx +n=(x+m/2)²-m²/4+n 其图像可以视为y=x²平移得到，开口向上且开口大小确定，n为图像与y轴交点纵坐标。
显然在抛物线与x轴有交点的前提下，当交点AB位于y轴同侧时n＞0，位于y轴异侧时n＜0。
要取n最大值，不妨设两个交点都在y轴右侧，为使n尽量大，图像应尽量向上和向右平移。当图像向上平移时，可知OA+OB=a+b不变，但最高只能平移到图像与x轴相切处（此时a=b）；当图像向右平移时，OA+OB增大，最大只能到OA+OB=1处。此时对称轴为x=1/2。综上可以写出此时的抛物线方程y=(x-1/2)²=x²-x/4+1/4，n最大值=1/4。
要取n最小值，AB位于y轴异侧。为使n尽量小，图像应居中并尽量向下平移，对称轴x=0；当图像居中向下平移时，OA+OB变大，最大只能到OA+OB=1处，此时OA=OB=1/2。写出此时抛物线方程y=(x+1/2)(x-1/2)=x²-1/4，n最小值为-1/4。所以答案等于1/2。