接着我们再回到第二步，来看看当面对4龙戒将会出现的3次、甚至任意高次的情况下，有没有什么通用解法。
我们先重新仔细看一下3龙戒时做的第一次错位相减：

不难发现这里的n-1项都是通过了一个平方差的相减，成功实现了降次，将n^2降成了2n-1。

不仅如此，这样的降次不仅是对于最高次项成立，对于多项式的每一项都是成立的，也就是说我们没必要像之前在3龙戒时展示的那样把2次项和1次项与常数项分开来算。每进行一次错位相减，所有项的次数都会-1，常数项直接舍去，也就是从求k次k+1项变为求k-1次k项的子问题。

如此反复做错位相减，直到多项式变为0次1项，也就是一个常数项，此时该数列便是等比数列，直接套公式求和，然后一路把结果反带回去即可。
那么这样看下来，如果最初的数列分子是k次的多项式，就要做k次错位相减，最后求出等比，再做k次反代，便能回推出最终的答案了。
如果是学过计算机的同学也应该看出来了，这个算法是有明显的递归的痕迹在里面的，也就是说可以轻松写出对应的程序对高次情况进行求解。先前也提到了，分子只有2次的情况如果手算也已经要算小半张草稿纸了，更高次的情况显然是不能手算。而既然已经确保有计算机的算法支持，那么此解法在任意高次的情况也是可以应用上去的，其作为通解的可行性至此说明完毕。

至此我们进行一下阶段性的总结：
先前我们提出的3步里
1. 计算P{Xi=n}
2. 令an=P{Xi=n}，计算此数列的前n项和Sn
3. P{Xi>=n} = 1-Sn-1
其中，第三步是一个简单的代入，而第二步也已经提出了一种可以求解任意高次情况的手算/计算机算法。现在，只剩下第一步中还需要往任意高次的情况进行推广。下面会以4龙戒的情况为例提出第一步是如何推广的

同样的，这依然是一个以1为分割的01序列，4龙戒的情况就是分为4段也就是3个枚举点3层sigma，如下：

到此为止看上去还没什么，但继续化下去看看：

可以看到在去掉第二个sigma的时候，再次出现了熟悉的高次多项式。实际上也可以看出：每去一层sigma，次数都会+1。从上图第二行关于k的0次式，到第3行关于j的1次式，再到第5行关于i的2次式。可想而知如果往更多龙戒的情况推广下去，sigma会继续嵌套更多层，而去嵌套的过程中也会出现更高次的多项式。

我们先来看这个二次式。还是老样子一项一项分开来看，常数项和一次项也都是先前就碰到过的子问题就不多说了，直接来看二次项。
略去多项式系数，简化一下sigma的部分，那么就是要算这个问题：

这就是个an=n^2的平方数列求和，有公式，高三应该都背过（）

当然，会背≠会推导，这里直接放一个随手找来的参考文献：https://blog.csdn.net/qq_41437512/article/details/109012449
里边有2次数列求和以及3次数列求和的推导。简单地总结一下就是：2次求和能用立方差推导出来，3次求和能用4次方差+已推导出的二次求和公式推导出来。我们可以继续类比下去，4次求和公式可以由5次方差+三次求和+二次求和推出，这样递推下去，任意高次的求和公式都是能推导出来的。
不过当回到4龙戒这里继续算的时候出了一点小小的问题：

总之我到这步之后不是很想算下去了😋。既然已经说明过了任意高次的递推算法了，求解的可行性是已经展示完毕了。4龙戒情况下最后的公式就等有缘人去推导吧（）

**结论**
本贴着重讲解了只带龙守、龙守与复活甲配合的两个模型与公式推导。考虑到有应用场景的基本上只有2龙守，公式推导只到3龙守为止，但为表严谨也提出了能推广至任意多个龙守的推导方法。
下面为了嫌“太长不看”的各位，将化简后的一部分公式总结于此：

虽然第二个公式里还是有个没化掉的sigma，不过因为n不会太大，直接敲两下计算器就能搞定了。
另附上一个使用例好了，就比如王佬在17楼说的那个90%，就是代入i=2, n=7，敲下计算器就是
至此本贴结束。

是的孩子们，我又回来了。
主要是前两天吃饭的时候脑袋一拍换了个角度想了些抽象的玩意儿，然后又有了点新的想法。主要的一点就是，n i 实际上都不会很大，所以如果只考虑应用的话可能并不需要在把分子的那个i项式化简开来。
所以这里再补上两个结论：

k不会很大，所以第二个式子的sigma没太大必要化成关于n的多项式，直接代入敲计算器就行了

虽说 n k 不大可以直接代，但出于兴趣我还是尝试着把sigma化开来试试。但碍于知识储备不够，这两天看了几篇组合数学等等的资料研究了下也没什么很好的想法。就结论而言，如果试图给分子多项式的系数写个通式的话，应该始终避免不了递推或者求和之类的需要计算机参与的算法。
这里我放一下一个中道崩殂但看起来最有希望的解法：
将分子k项式的系数记为一个列向量X，则需要求解一个线性方程组AX=b
其中系数矩阵A为

光看这个矩阵还是挺舒服的，但右边的那个向量b就比较麻烦了，它的值得靠一个二维的递推式得到：

这个递推式看起来已经很简洁了，但我不知道有什么方法能求出其通项表达式，总之先放在这里等一个数学大佬吧