括号是否允许嵌套？如果存在平级的多个括号，计算顺序如何？

卡特兰数吗？任选一个加号，fn=加号两侧的表达式的方法数的乘积，然后从头到尾选取加号，并累加…

首先，运算顺序时，定义，不加括号也是一种运算顺序。那么三个数就是三种运算顺序，而不是两种。
记k个数有A_k种运算顺序。有
A_1＝1
A_2＝1
那么k+1个数时，可以视为将其分为x，y两部分，两部分单独先整体运算。所以有
A_(k+1)＝A_1*A_k+(A_2*A_(k-1)+A_3*A_(k-2)+……+A_k*A_1)*2
最后一个*2是因为，A_a*A_b表示前面a个数都在一个大括号内，此时，将这个大括号去掉，也是一种运算顺序。而前面只一个数时，前面是没有大括号的。

抱歉有一点没说清楚，就是多个数连加但没有括号的情况比如A+B+C，这样是按照从左到右的顺序依次取2个数计算，也就是等效于（A+B）+C，因为在这两种情况下，第一步都是计算A+B，第二步都是将和与C求和，实际顺序是一样的所以算同一种

4楼是对的.可以转化为入栈顺序固定,求出栈顺序的种数
https://cloud.tencent.com/developer/article/2061213

卡特兰数看了一点点，但是不明白为什么可以用于解决这次的问题

按照你的描述，确定不是(n-1)(n-2)吗？