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求证一个问题

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rt,函数f定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质:
(1) f ( x , x )= x ;
(2) f ( x , y )= f ( y , x );
(3)( x + y ) f ( x , y )= yf ( x , x + y ).
猜想:该函数的值为数对中两数的最小公倍数。
#数学#


IP属地:河南来自Android客户端1楼2024-03-16 01:33回复
    lz没方向


    IP属地:河南来自Android客户端4楼2024-03-16 01:35
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      2025-06-13 11:55:51
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      令g(x,y)=xy/f(x,y),用g表示(1)(2)(3),去证g是最大公约数


      IP属地:江苏来自Android客户端5楼2024-03-16 03:43
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        辗转相除法求最大公约数该知道吧
        当该方法减数不变时记为一个阶段,则同一阶段可以看成是
        (ka+b)t和at变成bt和at两个数,(b<a)
        所以利用数学归纳法,证明
        f(at,(ka+b)t)=a(ka+b)t即可


        IP属地:湖北来自Android客户端6楼2024-03-16 06:51
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          从式中我没有构造出(a,b)。
          但证明具有以上性质的函数是惟一的,也可以证明结论。


          IP属地:天津来自Android客户端7楼2024-03-16 13:02
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            楼主在学校用数学归纳法已证毕,但依然谢谢各位


            IP属地:河南来自Android客户端8楼2024-04-04 03:17
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