辅助线做法：
以点A为起点，作C'D'=CD，并且点C'与点A重合。在直线BC上取一点R，过三角形BC'D'的三个顶点作矩形BPQR
我们先在四边形中证明AB+CD=2FE
然后通过辅助线，证明BA+C'D'=BD'
利用等量代换，我们要证明BD'=2FE
得到丨FE｜=(1/2)｜BD'｜后，向量部分到此结束
如果不使用向量的坐标关系，那直接在紫色矩形部分求长度就行了，勾股定理和三角比结合起来并不复杂

删繁就简，最简做法：
辅助线：
如图所示，延长CE于点M使得点E平分MC；延长MA交BC与点G；在BA延长线上取一点H使得MH⊥BH；联结MB。
证明步骤：
1.使用三角形中位线定理，证明EF=(1/2)MB
2.利用中点E，证明△AEM≌△DEC(S.A.S)
3.利用△AEM≌△DEC(S.A.S)，证明AM//DC且AM=DC，推出∠BGM=∠BCD
4.利用三角形△BAG的内角和，证明∠MAH=60ᵒ
5.利用勾股定理，依次解Rt△MAH、Rt△MBH。
6.通过MB，求出EF=(1/2)MB

这题不难，就是求两边为2，3，夹角是120度的三角形的第三条边的一半。