呃。。。这里用路程应该是因为路程的微分也是直线，其大小ds跟位移相同，方向沿切线方向。参考圆周运动线速度的定义ds/dt。用位移在曲线运动中不好定义速度

中学数学中提到的速度,严格来说应该是物理中的速率,而日常生活中,也较少区分速度和速率这两个概念,感觉只有在物理里面才比较强调这两个概念的区别

中学数学只讲一元函数,如果要严格定义物理上的速度,需要多元函数微分学,使用向量分析

你说得对，很严谨。但如果真这样的话，中学阶段很多知识都不对，可以用高等数学的知识推翻

v.v函数高中又不讲，不严谨的地方多了去了非要挑一个不影响教学的来说

速率的一阶导数可不是加速度的大小

你想讲vector-valued function，那要不要连着线性算子一起讲？没线代基础不就只能讲一元实值函数吗

是不是有点抠字眼了。。。

中学的很多不严谨是为了不超纲，所以别太较真

（1）位移取微元的情况下，速度方向不变，此时速度就等于速率，说速度和速率都对，有什么问题？
（2）还是那句话，位移取微元，路程就是位移。如果按你的理解，你自己首先就自相矛盾了：曲线运动时，速率对时间的一阶导数明显不是加速度的大小，而是加速度在速度方向上的分量的大小。你想改别人的错，建议你自己先提升一下水平，至少不要说出的话自相矛盾！

生活中的速度一般指速率
没必要死抠字眼

中学物理和数学的速度含义不同，高考数学也不用速度这个概念出题

我觉得没问题。想求速度一定得求速率

为了说明瞬时速度吧？