【按:我在@一把镰带吼 兄的主题帖《小学生也可以证明0.999……=1》楼里,曾向@统计结构力学砖家 兄答应,将“从稍深入些的角度”对该主题说点看法。但因故拖延了,一直没能发出来。然而现在该主题帖楼已经歪楼,跑题了。所以,我只好另开一楼来谈谈。】
提纲:
【一、若干“小学生的方式”的证明】
【二、是不是“循环证明”?要看有关概念的孰先孰后】
【三、有关概念的由来,最初循环小数没有“9循环”】
【四、极限概念的引入】
【五、例一证法的意义】
【六、笔算规则可以推广到无限小数】
【七、补充:笔算除法规则的扩充】
从“小学生的方式证明0.999……=1”说起
【一、若干“小学生的方式”的证明】
在网上见到过多种用“小学生的方式”来证明0.999……=1的方法(这里用省略号代表无限循环,下同),举例如下:
例一
我们已知道
0.333…… = 1/3
两边乘以3
3×0.333…… = 3×(1/3)
即
0.999…… = 1
例二
设x = 0.999…… (1)
两边乘以10
10x = 9.999…… (2)
将(2)两边减去(1)两边
9x = 9
∴ x = 1
将(1)代入
0.999…… = 1
还可以有其它例子见下文第【五】节中。
(待续)
提纲:
【一、若干“小学生的方式”的证明】
【二、是不是“循环证明”?要看有关概念的孰先孰后】
【三、有关概念的由来,最初循环小数没有“9循环”】
【四、极限概念的引入】
【五、例一证法的意义】
【六、笔算规则可以推广到无限小数】
【七、补充:笔算除法规则的扩充】
从“小学生的方式证明0.999……=1”说起
【一、若干“小学生的方式”的证明】
在网上见到过多种用“小学生的方式”来证明0.999……=1的方法(这里用省略号代表无限循环,下同),举例如下:
例一
我们已知道
0.333…… = 1/3
两边乘以3
3×0.333…… = 3×(1/3)
即
0.999…… = 1
例二
设x = 0.999…… (1)
两边乘以10
10x = 9.999…… (2)
将(2)两边减去(1)两边
9x = 9
∴ x = 1
将(1)代入
0.999…… = 1
还可以有其它例子见下文第【五】节中。
(待续)