首先我们要明确一件事，那就是相对总量是否改变。如果说两封信的总金额始终为3X，那么就说它是相对总量不变的，金额在里面的分配只有两种可能：①（X，2X）；②（2X，X），各自的概率为1/2，那么交换与否是一样的，并没有悖论产生。产生悖论的是另一种情况，即相对总量改变的情况。我们假设信封的总金额本身存在两种情况：①总金额为3X/2；②总金额为3X，各自的概率为1/2。那么你抽到的X要么是在情况①里面，要么是在情况②里面。属于情况①的话，另一封就是X/2，属于情况②的话，另一封就是2X，各自的概率是1/2，于是产生了悖论（其实并没有，最后解释）。
在上述相对总量改变的情况下我们仅对两种情况分配了全部的概率，即把1/2的概率分配给了相对总量为3X/2的情况，把1/2的概率分配给了相对总量为3X的情况。而把其他所有情况的概率都分配为0，例如相对总量为3X/4、6X、3X/8、12X等等无数种情况的概率均为0。而相对总量不变的情况应该也可以看作把所有的概率全都分配给一种相对总量的情况，就是把1的概率分配给了相对总量为3X的情况，而其他的概率均为0的一种极端，在这种情况下其他的可选情况概率均为0，所以你抽到的金额只能是X或者2X，无法通过两倍关系衍生出其他相对总量的情况。所以悖论产生的原因有可能是因为概率分配的不合理，因为如果对不同情况分配不同的概率，或许就不会产生悖论了。那么怎样分配概率才合理呢？给每一种相对总量分配等量的概率似乎是合理的，但很遗憾，相对总量是可数无穷多种，在这样的集合内我们无法给每个元素分配相等的正值概率。
如果我们放弃均匀分布而采用其他分布结果会怎样呢？假如我们抽到的金额是X，那么认为相对总量为3X/2或3X的概率是最大的，其他的的概率向左右两端呈几何级数递减。也就是说我们令P{相对总量=3X}=1/2；P{相对总量=3X/2}=P{相对总量=6X}=1/8；P{相对总量=3X/4}=P{相对总量=12X}=1/16.....如果这样分配概率的话，似乎也算合理。利用贝叶斯公式可以计算得交换的期望为1.7X，虽然这个分布依旧是存在悖论的（其实没有），但是这启示我们，只要改变相对总量的分布函数，就可以改变交换的期望值。也就是说我们能够通过对相对总量分布函数的选择来使得交换的期望等于X。比如我们对P{相对总量=3X/2}分配1/2的概率，对P{相对总量=3X}分配1/4的概率，剩下的概率分配给其他相对总量情况。但是，话又说回来，这个交换属于零和博弈，换与不换应当是一样的，这一条件本身就要求相对总量的分布函数要符合交换的期望值与抽到的期望相等吧，显然当分布函数为只在一个相对总量的概率为1而其他相对总量的概率均为0的时候是满足的，以及任何使得P{相对总量=3X/2}=2P{相对总量=3X}的分布函数都能避免悖论的产生。

现在来解释为什么就算分布函数不能使换与不换的期望值相同也不存在悖论。就拿P{相对总量=3X}=P{相对总量=3X/2}=1/2来说，即只存在两种情况的相对总量：①相对总量为3X/2；②相对总量为3X，各自的概率是1/2。假设甲抽到了X，乙抽到了Y。那么甲交换的期望就是5X/4。还有一件事是清楚的，那就是Y≠X，所以在这两种情况的相对总量下，不等于X的Y交换的结果只有一种，那就是X，所以对于乙来说，他交换的期望就是X。所以交换是对甲有利而对乙不利的，并没有悖论。之所以会产生悖论是因为他们对同一个事件使用了不同的分布函数，对于甲来说，他把全部的概率平均地分配给了相对总量为3X/2和3X两点，而对于乙来说，他把全部的概率都平均地分配给了相对总量为3X和6X的两点或者3X/2和3X/4的两点。所以对于甲来说，他对6X和3X/4的情况分配了0的概率，而乙则对它们分配了不为0的概率，从而导致同一事件有两个不同的分布函数。一种解决办法是甲和乙对上述四种情况都分配相同的概率，而只考虑他们共有的两种情况所得到的概率，即对相对总量为3X的概率P₁，相对总量为3X/2的概率P₂，且P₁与P₂不同时为零。当P₁×P₂=0时，就是相对总量不变的情况，当P₁×P₂≠0时，期望的大小由P₁，P₂决定。换言之，对相对总量大的分配的概率多了期望变大了是符合常理的，并不存在悖论。

不就是前面二楼说得对

视角问题。
玩家在自己视角是正期望，在对方视角是负期望。而总的收益需要在同一视角下衡量，不能各用各的。

甲乙听了楼主的分析，觉得学到了。
此时路人丙来找茬，于是对甲乙说了以下的话
由于一个信封是另一个的两倍，那么不选择一定换或一定不换，由概率来决定。
具体操作为，看见x的钱，则选择1/(x+1)的概率换，x/(x+1)的概率不换。
明显，当x变大时，换的概率变小，不换的概率变大。期望收益肯定比固定换或者不换要高。
甲乙考虑了下，觉得有道理，于是又开始了新一轮的操作。
正好，这一轮甲乙都选择了换，且都认为自己期望收益变大了。
于是甲乙又看向了楼主，迫切的需要楼主给个解释，为啥我们还是都认为期望收益变大，同时换了呢

楼主还没有解释，路人丁又跑出来了，他说
把信封分三组，分别为（1，2），（2，4），（4，8），告知甲乙，然后等概率取其中一组，给甲乙分别选择一个信封。
接着丁问道
如果看到1，肯定会换吧？甲乙表示同意
如果看到2呢？甲乙表示，看到2，说明可能是（1，2）或（2，4）这两组，且这两组概率相同，那也应该换
如果看到4呢？甲乙表示和看到2相同，也应该换
看到8呢？甲乙表示，肯定不换了啊。
此时，丁问道
那么甲乙一个看到2，一个看到4，换不换？是不是两个都认为自己换有利？是不是就是（2，4）这组信封？两人可以同时看到？

假设只有一个人拿其中一封信封，拿完了考虑换不换成另一个信封。这和题中的假设有什么区别吗？

换信封这个操作只改变了信封的分布，相当于重新分一次，拿到2倍的钱的概率还是1/2

槽点太多不知道怎么吐了。你这种需要两个人做交易但是一个人就能拍板的模型就不存在，怎么甲说交换就能直接换掉？乙的态度如果不重要那就别加入乙这个人，你直接甲一个人玩翻倍游戏，那肯定是选择同意尝试翻倍的收益更高。

服了，第一个假设就是错的，你为什么假设某人手上的是x，但又不假设手上的是2x？

说穿了其实挺简单的。假设手上的金额为C，那么对方要么是2C，要么是1/2C。如果设较多的一封钱金额为c的概率为P(c)，因为分给两个人的概率相等，有p1=0.5P(2C)，p2=0.5P(C)。于是，基于条件概率，换了以后变多的概率为p1/(p1+p2)，变少的概率为p2/(p1+p2)。于是期望为(2p1C+0.5p2C)/(p1+p2)。
但是！很显然，我们不知道P(c)的概率分布，它不一定是想当然的均匀分布。也无法确定p1和p2的关系，所以这种方式得不到结果。
因此，应该从分配状态入手。假设总额为S，那么自己是1/2可能是1/3S，1/2可能是2/3S。于是，期望是1/2S，符合实际。