求助这个集合的可数并为啥能等于[lbk]0，1[rbk]？

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零之光芒
全微分
9

设x，y是[lbk]0，1[rbk]中的两个数，如果x与y相差一个有理数，那么就记为x～y，[lbk]x[rbk]={y∈[lbk]0，1[rbk]：y～x}，从[lbk]0，1[rbk]的每个[lbk]x[rbk]中取一个元素，这些元素构成集合N，对于有理数r，令Nr={x+r：x∈N}∩[lbk]0，1[rbk]。那么如果r₁≠r₂那么N₁∩N₂=空集，并且[lbk]0，1[rbk]=∪（r∈Q）Nr。有没有大佬解释下

天竹浪人
线积分
11

把记号写清楚[0，1]，[x]。问问题就认真一点。
对于任意的y∈[0，1]，必存在x∈[0， 1]，使得y∈[x]。由N的选取知，存在z∈[x]∩N。所以y∈N+(y-z)。y-z∈Q。所以[0，1]⊂∪_{r∈Q} (N+r)。

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