because my mum doesnt want to get one (a cat).

前面有提到动作了，后面再提到to do不定式，只需要保留to，但前文是to be或to have done，则需保留to be或to have

“Because my mom doesn't want me to.” 是一个复合句，其中 “Because” 是引导词，引导原因状语从句。
在原因状语从句中，“my mom” 是主语，“doesn't want” 是谓语，“me” 是宾语，“to” 是介词，后面可以接动词或名词，表示目的或对象。
整个句子的意思是：因为我妈妈不想让我（做某事）。这句话其实是不完整的，把它变一下就完整了，例如：Because my mom doesn't want me to swim.
它的意思是“因为我妈妈不想让我游泳”。
在这个句子中，“Because”是一个连词，用于引导原因状语从句；“my mom”是主语；“doesn't want”是谓语；“me”是宾语；“to swim”是宾语补足语。整个句子的结构是：主语+谓语+宾语+宾语补足语。

to get a cat

省略后面的了