8450漂亮小题+1

钝角三角形ΔABC，∠A>\pi/2，垂心H，极圆⊙(H)，ABCD平行四边形，过D的⊙(H)的一条切线交AB,AC分别于F,E，求证HAEF共圆（晨光 20240201）

类似8438，只需想到西姆松逆定理。
——
设H在AC,AB上垂足为U,V。
根据极圆定义，在极圆反演下，(U,B)互换；(V,C)互换。
因此BD, CD分别是U,V关于极圆的极线。
故D关于极圆的极线是UV。
所以H在AB,AC,EF三边上的射影共线，西姆松逆定理，证毕。

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