你别说区分任意两个，我感觉靠转动惯量可以直接还原整个球。这还真是个数学问题
给定一个空间中良定义的函数，有可积性，就算内部未知也可以和另一个全部已知的球做卷积，或者是求一下它的傅里叶变换什么的？（虽然未必可逆）

可以选不同轴的转动惯量

设ρ=ρ(x,y,z)，取固定点r=（x0，y0，z0），可得转动惯量x^2ρdV和力矩xρdV，r连续变化，理论上可得ρ的分布。

测电容吧，当然球体材料有限制，导体最好。
给球通个电，然后外壳接地。拿泊松方程计算内部电荷分布。因为内部感应电荷只能在表面，所以可以知道内部空洞构造。

x光

敲一下，测振动特征，就像探测地球内部一样

质量一样惯性不一样？你哪个宇宙的？

这个问一下搞地质勘测的，他们会有大把的手段检测

数学物理反问题

不是导体的话可以用EIT（电阻抗成像），是一种医学成像方法。我那只做了两个月的大创就搞的EIT，可惜跟了个逆天导师
不同的生物组织具有不同的阻抗，组织内的液气运动也会造成电导率差异。例如，良性肿瘤的阻抗异于恶性肿瘤；呼吸时吸入的空气会使电导率有巨大变化。因此，可以通过表面电极测量，推断体内的电导率和阻抗分布，并形成电导率分布断面图。个人觉得这跟楼主的需求挺契合的。
成像步骤是：对一个电极施加极小（~10mA）的高频交流电（10~100kHz），再记录在其他电极产生的电压，如此往复，最后由图像重建算法绘制二维断面图。
肺的电导率比周围低很多，易于算法识别；而在呼吸时，肺的电导率又会因空气的填充而剧烈波动。因此，EIT最常见的用途是检查肺通气。
EIT的时间分辨率可达0.1ms量级（远超MRI），但空间分辨率只有阵列直径的约15%（远小于MRI）。

伽玛射线

如果内部不规则，可以用利用重力多次称出来，线的垂直度不同。内部规则，可以靠多次滚动，来判断中心质量和外部质量的分布不同。不用仪器就想到这两个方法，还得这两球质量足够大才行。

照CT

改变一下旋转轴就可以列一个新方程，能列无数个方程，应该不管怎样都能判断吧

利用浮力，空心的浮起来，实心的沉下去