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假如有一种特殊的材料在一个平面上滑行,这个材料的摩擦系数和速度成正比。速度越大摩擦力就越大。如果一个这样的物体以v的速度开始滑动,滑了时间t停止。那么以2v的初速度滑动,到停止的时间又是多少。
如果分成小的时间间隔来看,2v的物体每个小的时间间隔内速度的变化量都是v的二倍,所以时间应该是一样的
但是很明显2v减到v后运动过程和v的一样,时间肯定不相等。
请问第一种想法错在哪里了呢


IP属地:江苏来自Android客户端1楼2024-01-21 22:53回复
    每个时刻,后者的速度都是前者的两倍,且加速度是前者的两倍,这是正确的;根据这一点,可以推出,如果假设某一时刻前者速度等于0,后者的速度自然是0的两倍,还是0,这一点也是正确的
    然而问题在于,不存在这样的时刻,毕竟日取其半,万世不竭,速度小了加速度也小了,永远不会降低到0的
    第二种解释里,初速度降低一半后的过程的确就是以一半的初速度进行的过程,但还是那个问题,速度其实不会降低到0,2v降低到v比如要1s,但是v降低到0需要的时间是无穷,无穷+1还是无穷,两个解释其实是不矛盾的
    定量分析如下:
    (下面直接给结论,你可以代入初态验证一下,你会求导的话还可以自己求导检验)
    设加速度a=-kv,初位置x=0,初速度为u,u方向为x轴正方向。
    速度v(t)=u exp(-kt),其中exp就是指数函数e^x;
    a(t)=-ku exp(-kt),可见任意时刻a和v的值正比于初速度,并且速度只会趋于0,并且指数函数有一个特点,沿着x轴平移等价于沿着y轴放缩,第二个解释就是在说v-t曲线沿着t平移,第一个解释则是在说沿着v轴方向放缩,所以都是对的;当然,从严谨的角度看,其实两个解释都是错的,毕竟假定的速度为0的时间是“不存在”的;
    最后,有趣的一点是,最终的位移是有限的:x(t)=u/k-u/k exp(-kt),最大位移等于u/k,正比于初速度


    IP属地:上海来自Android客户端2楼2024-01-21 23:22
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      2v降到v不用时间的吗?


      IP属地:上海来自Android客户端3楼2024-01-23 07:56
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        速度无限接近于零但永远不等于零


        IP属地:河北来自iPhone客户端4楼2024-01-23 08:38
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          确实是“一样”的
          因为速度趋于0的时候,加速度也会趋于0,这个物体就永远也不可能停下来,而是会以一个极慢且持续下降的速度持续前进,到停止的时间是无穷大
          倒是可以讨论一下这玩意在这无限的时间里前进的距离是不是有限的
          解决方法:加上个截距,让a=bv变成a=bv+c


          IP属地:陕西来自Android客户端5楼2024-01-23 09:17
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            这不就是半衰期吗?


            IP属地:天津来自Android客户端6楼2024-01-23 15:12
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              都对,因为时间是无限大


              IP属地:浙江来自Android客户端7楼2024-01-23 16:06
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                因为不会静止,永远滑行,第一个t是无穷大,第二个也是无穷大。
                可以参考一下“整数和偶数哪个多”


                IP属地:河北来自Android客户端8楼2024-01-23 16:10
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