高数题求助(反常积分敛散性)【数学吧】

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两个问题
1.图一为什么p大于1就直接等于正无穷了，照积分出来的式子p等于一点几的是应该也算是一个确定的数吧
2.为什么结论都是那1作为临界，是有什么规定吗，看了好多视频都没理解个所以然。

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来自Android客户端1楼2023-12-27 23:48回复

先理解比较判别法（本质上是比阶）再去看反常积分的定义（本质上是个变上限积分的函数极限）

IP属地:北京

来自iPhone客户端2楼2023-12-28 01:46

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首先p=1时，这个积分的Cauchy主值为-lim(x →0)lnx=+∞，于是p=1时这个积分是发散的，p<1时，在区间（0,1）上，注意到x^(-p)大于1/x，从而积分也是发散的，而当p>1时，这个积分已经能求出积分值了，自然是收敛的

IP属地:辽宁

来自iPhone客户端3楼2023-12-28 04:50

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