摘要 麦克斯韦方程组在电磁学领域具有崇高的地位，很多人不吝赞美之词，但是，它却是错误的，错误的原因就是“位移电流”和“涡旋电场”这两个假设，这两个假设的根据是以太，但以太与电磁场没有任何关系。麦克斯韦方程组的来源是高斯定律、安培定律、法拉弟定律，而且是这三个定律的扩展，但位移电流和涡旋电场这两个基于以太的假设并不符合这三个定律，而且没有任何的实验可以证明这两个假设。
关键词：麦克斯韦方程组，电磁场，电磁波，以太
1. 引言
1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律、毕奥-萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律已被总结出来，1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生，其方程的微分形式可表述为：
，除了上述四个方程外，还需要有媒质的本构关系式D= εE，B= μH，J= σE。
对于麦克斯韦方程组，学界的评价很高，称之为“最美的公式” 、“最美的方程”，学界认为：麦克斯韦方程的提出对物理学产生了深远的、革命性的影响，为后来的电磁学发展奠定了基础，并为电磁波的发现和无线通信技术的发展提供了理论支持。这一理论将电磁现象与光联系起来，认识到光是一种电磁波，从而推动了光学领域的进步。此外，麦克斯韦方程也为后来的相对论、量子力学等领域的发展奠定了基础，然而，实际并非如此。
2. 方程组的错误
麦克斯韦方程组包括四个方程，但只有第三和第四个方程是正确的，这两个方程实质上就是高斯定律，而且没有实质性的变动，也是经过实验证明过的。但是，第一和第二个方程并不正确。
2.1. 第一个方程的错误
麦克斯韦方程组中的第一个方程是由安培环路定律推广而得的，安培环路定律可描述为：在稳恒磁场中，磁感应强度B沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流的代数和乘以磁导率，可表示为：
。但是，安培环路定律并不是在任何条件下都成立，它成立的条件为无限长直导线，如果导线不是无限长或者不是直的，定律就不成立。安培环路定理可以由毕奥－萨伐尔定律导出，在任何条件下都成立的只有毕奥－萨伐尔定律。
第一个方程是安培环路定律的推广，但却使安培定律产生了本质的变化，在无限长直导线的条件下，安培环路定律是成立的，是经过实验验证的。但是，第一个方程增加了一个位移电流假设∂D/∂t，就不再是安培环路定律。
位移电流假设的根据是以太，麦克斯韦相信以太的存在，并提出了电磁以太模型，认为在空间存在着以太，电磁场只不过是以太的激发态。麦克斯韦把磁感应强度Ｂ比做以太的速度（后来改成磁场代表转动而电场代表平动），并认为位移电流是真实的电流，但是，位移电流假设并没有任何实验证据。
麦克斯韦的位移电流假设也引起了很大的争论，最先否定位移电流假设的是Rosser and G.V. W.[1]，北京大学物理系的赵凯华教授[2]直接否定了位移电流产生磁场，特别是清华大学物理系的高炳坤教授[3]，在摘要中只有一句话：“直接论证了位移电流不激发磁场”，苏景顺、谢革英[4]也从理论上证明了位移电流不能产生磁场。类似的文章还有很多，例如：朱久运[5]、李元勋[6]、江俊勤[7]等教授都是这个观点，因此，麦克斯韦所提出的位移电流假设很可能是不成立的，在任何条件下都成立的只有毕奥－萨伐尔定律，或者说，没有真实的电荷移动，就没有磁场，或者说，变化的电场不能产生磁场。
2.2. 第二个方程的错误
第二个方程来源于法拉第电磁感应定律，但已经改变了法拉第电磁感应定律的本质。法拉第定律可以描述为：在导体的环路内，其感应电动势与磁通对时间的变化率成正比：ε= - dφ/dt。但是，在麦克斯韦方程组内，它却变为∇×E= - dB/dt。表面上看，这种变化是等价的，但是，它的物理意义却发生了本质的变化，形成电动势的原因是电子在洛仑兹力的作用下产生的运动，但电子的运动并不是由电场力产生的，或者说，变化的磁场根本就产生不了电场！
真理往前再跨一步就会成为谬误，法拉弟定律的前提条件是：导体回路，如果没有这个条件，法拉弟定律也不成立，但是，麦克斯韦直接把这个条件去掉了，这个方程还能成立吗？在导体回路中，产生感生电动势的原因是洛仑兹力的作用，并不是电场的作用，如果没有导体中的自由电子，无论磁通量如何变化也不可能产生出电场。因此，麦克斯韦的这个方程在没有导体回路时并不成立，你在真空中无论如何挥动磁铁，也不可能产生出电场。
曾清平教授[8]在《大学物理实验》杂志上连续发表了十篇关于法拉弟感应定律的文章，他在文章中明确指出：“时变磁场不能产生电场，麦克斯韦的磁生电是错误的，感生电流的产生都是洛仑兹力的作用结果”。可惜的是：没有引起学界的重视。
2.3. 举例说明
下面以无限长直导线为例，说明方程组为什么是错误的。
如图1所示，CD表示无限长直导线，P是导线外的一点，与导线的距离为d，导线内的电流为i。
图1. 无限长直导线外的电场和磁场
A. 当导线内的电流为直流时，P点的轴向电场强度为0，磁场强度可以用安培环路定律求出：H= i/2πd，方向与电流方向垂直。如果导线不是无限长、或不是直的、或P点到导线的距离与导线长度可比拟，安培环路定律都不成立。
B. 当导体内的电流为交流时，假设电流强度为i(t)= I0cos(ωt+Φ)，则P点的磁场强度就不能再用安培环路定律求出（或者说麦克斯韦方程组不成立），只能用毕奥-萨伐尔定律求出，因为导线中各点的电流强度不再是一个常数。P点的磁场强度不但与时间相关，而且与电流的相位相关，或者说，在同一时间点，与导线距离相同的点，其磁场强度并不相同。另外，P点的电场强度也不再为0，其方向与导线平行，产生的原因并不是由于磁场强度的变化，而是由于导体内自由电子密度的分布不均引起的。电场强的决定式E= kq/r2成立，P点的电场强度就是各个电荷所形成电场的叠加，但是∇×E= -∂B/∂t并不成立，因为电场并不是涡旋的，它的大小与导线中电流的变化率有关。
可以看出：电场是由电荷产生的，变化的磁场并不能产生电场，磁场是由运动的电荷产生的，没有电荷的运动就没有磁场。
2.4. 为什么会得到公认？
既然麦克斯韦方程组的前两个方程都是错误的，为什么会得到大家的公认呢？其主要的原因是：由于科学界把以太否定了，又必须给出电磁波的形成原因，为此，科学家们相信了麦克斯韦的两个没有经过实验证明的假设（除以太假说外，也没有其他的假说）。本文认为：人们相信电磁波是运动的电磁场是否定以太后的无奈之举，人们也相信了地心说一千多年，在科学的历史上并不奇怪。
实际上，经过实验证明的定律主要有毕奥-萨伐尔定律、库仑定律、法拉弟定律（安培环路定律是在假设导线无限长的条件下从毕奥-萨伐尔定律推导出来）。我相信：随着科技的发展，人们将会认识到电磁波就是以太介质中的波，与电磁场无关。
3. 电磁场与电磁波没有关系
3.1. 第三个方程
第三个方程是正确的，实际上就是磁高斯定律，是经过实验总结出来的。它的物理意义是：磁场的散度为0，或者说磁力线是闭合的。
3.2. 第四个方程
第四个方程也是正确的，是经过实验总结出来的高斯定律。它的物理意义是：电场的散度与电荷的密度成正比，或者说电场是由电荷产生的，没有电荷就没有电场。
3.3. 电磁场与电磁波没有关系
在我们的教科书中，认为“变化的磁场产生变化的电场，变化的电场又产生变化的磁场，电磁波就是运动的电磁场”，其方式如图2所示。
图2. 教科书中描述的电磁波
但是，这种描述电磁波的方法，严重违反了麦克斯韦方程组中的第三和第四个方程，根据第三个方程，磁力线必须闭合，因为它的散度必须为0，根据第四个方程，在没有电荷的空间中，电场的散度也必须为0。
在教科书中还有一种描述电磁波的方式如图3所示：
图3. 教科书中描述电磁波的另一种方式
但是，这种方式也无法正确描述电磁波，我们知道：在空间电磁波中的任何一点，电场强度E与磁场强度H的关系是线性关系：E= ηH，其中，η表示波阻抗。E和H是同相位的，同时变大或变小，变化的电场如何产生磁场？变化的磁场又是如何产电场？如果二者能够互变，二者的相位必须正交（相位相差90度）。
之所以我们认为电磁波就是运动的电磁场，还有一个原因：把交变的电磁场当作是唯一使电子产生振动的动力。交变的电磁场确实能使电子产生振动，但并不是唯一的，电磁波不但能使带电粒子产生振动，而且能使任何粒子产生振动。
总之，电磁场与电磁波没有关系，电磁场是“场”，而电磁波是“波”，二者是完全不同的物理概念。
3.4. 媒质的本构关系
真空磁导率μ和介电常数ε，是麦克斯韦为了把电磁场与电磁波建立联系而引入的，但是，这两个参数在方程组中却没有任何物理意义，如果真空中什么都没有，真空磁导率代表什么？真空介电常数又代表什么？然而，这两个参数在表达电磁波的速度时却具有明确的物理意义，根据波速的定义，μ代表介质的密度，而ε代表介质的体积压缩系数。可见，电场和磁场与电磁波根本无法联系上，可以说，正是麦克斯韦企图建立电磁场与电磁波的关系，才使电磁波的理论走入了歧途并错误地抛弃了以太[9]。
3.5. 从麦克斯韦方程到波动方程
用麦克斯韦方程组可以推导出波动方程，这也是人们承认麦克斯韦正确的原因之一，但是，从两个错误的假设推导出的波动方程只不过是数学上的游戏，并不足以证明它的正确性。波动方程的解可表示为：E= E0cos(ωt-x/c)，或H= H0cos(ωt-x/c)，其中，c表示波速，但是，波动方程的解并不满足第三和第四个麦克斯韦方程，说明波动方程的解并不是麦克斯韦方程组的解。
4. 结论
麦克斯韦方程组中，前两个方程是错误的，错误的原因是“位移电流”和“涡旋电场”都不实际存在。
参考文献
[1] Rosser, and G. V. W. . "Does the displacement current in empty space produce a magnetic field?." Am.j.phys 44.12(1976):1221-1223.
[2] 赵凯华. 位移电流不激发磁场简例[J]. 大学物理，2001, 20(6): 40-40
[3] 高炳坤.对《位移电流不激发磁场简例》一文的补充[J].大学物理, 2002, 21(9):30-31.
[4] 苏景顺,谢革英.似稳条件下位移电流不激发磁场的证明及其例证[J]. 河北建筑工程学院学报，2007, 25(4):3
[5] 朱久运.关于位移电流激发的磁场[J]. 大学物理，1983，2(11)：9-12
[6] 李元勋.真空中的“位移电流”和传导电流以同样规律激发磁场吗？[J]. 大学物理，1995，14（4）：14-17
[7] 江俊勤.充电圆平行板电容器的电磁场分布[J]. 大学物理，2016, 35(2):6
[8] 曾清平，金加根，孙知建. 关于否定法拉第磁生电方程的研究[J]. 大学物理实验，2014，27(3):15-23.
[9] 张景伦.以太与电磁波[M]. 汉斯出版社，2022：21-30
关键词：麦克斯韦方程组，电磁场，电磁波，以太
1. 引言
1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律、毕奥-萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律已被总结出来，1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生，其方程的微分形式可表述为：
，除了上述四个方程外，还需要有媒质的本构关系式D= εE，B= μH，J= σE。
对于麦克斯韦方程组，学界的评价很高，称之为“最美的公式” 、“最美的方程”，学界认为：麦克斯韦方程的提出对物理学产生了深远的、革命性的影响，为后来的电磁学发展奠定了基础，并为电磁波的发现和无线通信技术的发展提供了理论支持。这一理论将电磁现象与光联系起来，认识到光是一种电磁波，从而推动了光学领域的进步。此外，麦克斯韦方程也为后来的相对论、量子力学等领域的发展奠定了基础，然而，实际并非如此。
2. 方程组的错误
麦克斯韦方程组包括四个方程，但只有第三和第四个方程是正确的，这两个方程实质上就是高斯定律，而且没有实质性的变动，也是经过实验证明过的。但是，第一和第二个方程并不正确。
2.1. 第一个方程的错误
麦克斯韦方程组中的第一个方程是由安培环路定律推广而得的，安培环路定律可描述为：在稳恒磁场中，磁感应强度B沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流的代数和乘以磁导率，可表示为：
。但是，安培环路定律并不是在任何条件下都成立，它成立的条件为无限长直导线，如果导线不是无限长或者不是直的，定律就不成立。安培环路定理可以由毕奥－萨伐尔定律导出，在任何条件下都成立的只有毕奥－萨伐尔定律。
第一个方程是安培环路定律的推广，但却使安培定律产生了本质的变化，在无限长直导线的条件下，安培环路定律是成立的，是经过实验验证的。但是，第一个方程增加了一个位移电流假设∂D/∂t，就不再是安培环路定律。
位移电流假设的根据是以太，麦克斯韦相信以太的存在，并提出了电磁以太模型，认为在空间存在着以太，电磁场只不过是以太的激发态。麦克斯韦把磁感应强度Ｂ比做以太的速度（后来改成磁场代表转动而电场代表平动），并认为位移电流是真实的电流，但是，位移电流假设并没有任何实验证据。
麦克斯韦的位移电流假设也引起了很大的争论，最先否定位移电流假设的是Rosser and G.V. W.[1]，北京大学物理系的赵凯华教授[2]直接否定了位移电流产生磁场，特别是清华大学物理系的高炳坤教授[3]，在摘要中只有一句话：“直接论证了位移电流不激发磁场”，苏景顺、谢革英[4]也从理论上证明了位移电流不能产生磁场。类似的文章还有很多，例如：朱久运[5]、李元勋[6]、江俊勤[7]等教授都是这个观点，因此，麦克斯韦所提出的位移电流假设很可能是不成立的，在任何条件下都成立的只有毕奥－萨伐尔定律，或者说，没有真实的电荷移动，就没有磁场，或者说，变化的电场不能产生磁场。
2.2. 第二个方程的错误
第二个方程来源于法拉第电磁感应定律，但已经改变了法拉第电磁感应定律的本质。法拉第定律可以描述为：在导体的环路内，其感应电动势与磁通对时间的变化率成正比：ε= - dφ/dt。但是，在麦克斯韦方程组内，它却变为∇×E= - dB/dt。表面上看，这种变化是等价的，但是，它的物理意义却发生了本质的变化，形成电动势的原因是电子在洛仑兹力的作用下产生的运动，但电子的运动并不是由电场力产生的，或者说，变化的磁场根本就产生不了电场！
真理往前再跨一步就会成为谬误，法拉弟定律的前提条件是：导体回路，如果没有这个条件，法拉弟定律也不成立，但是，麦克斯韦直接把这个条件去掉了，这个方程还能成立吗？在导体回路中，产生感生电动势的原因是洛仑兹力的作用，并不是电场的作用，如果没有导体中的自由电子，无论磁通量如何变化也不可能产生出电场。因此，麦克斯韦的这个方程在没有导体回路时并不成立，你在真空中无论如何挥动磁铁，也不可能产生出电场。
曾清平教授[8]在《大学物理实验》杂志上连续发表了十篇关于法拉弟感应定律的文章，他在文章中明确指出：“时变磁场不能产生电场，麦克斯韦的磁生电是错误的，感生电流的产生都是洛仑兹力的作用结果”。可惜的是：没有引起学界的重视。
2.3. 举例说明
下面以无限长直导线为例，说明方程组为什么是错误的。
如图1所示，CD表示无限长直导线，P是导线外的一点，与导线的距离为d，导线内的电流为i。
图1. 无限长直导线外的电场和磁场
A. 当导线内的电流为直流时，P点的轴向电场强度为0，磁场强度可以用安培环路定律求出：H= i/2πd，方向与电流方向垂直。如果导线不是无限长、或不是直的、或P点到导线的距离与导线长度可比拟，安培环路定律都不成立。
B. 当导体内的电流为交流时，假设电流强度为i(t)= I0cos(ωt+Φ)，则P点的磁场强度就不能再用安培环路定律求出（或者说麦克斯韦方程组不成立），只能用毕奥-萨伐尔定律求出，因为导线中各点的电流强度不再是一个常数。P点的磁场强度不但与时间相关，而且与电流的相位相关，或者说，在同一时间点，与导线距离相同的点，其磁场强度并不相同。另外，P点的电场强度也不再为0，其方向与导线平行，产生的原因并不是由于磁场强度的变化，而是由于导体内自由电子密度的分布不均引起的。电场强的决定式E= kq/r2成立，P点的电场强度就是各个电荷所形成电场的叠加，但是∇×E= -∂B/∂t并不成立，因为电场并不是涡旋的，它的大小与导线中电流的变化率有关。
可以看出：电场是由电荷产生的，变化的磁场并不能产生电场，磁场是由运动的电荷产生的，没有电荷的运动就没有磁场。
2.4. 为什么会得到公认？
既然麦克斯韦方程组的前两个方程都是错误的，为什么会得到大家的公认呢？其主要的原因是：由于科学界把以太否定了，又必须给出电磁波的形成原因，为此，科学家们相信了麦克斯韦的两个没有经过实验证明的假设（除以太假说外，也没有其他的假说）。本文认为：人们相信电磁波是运动的电磁场是否定以太后的无奈之举，人们也相信了地心说一千多年，在科学的历史上并不奇怪。
实际上，经过实验证明的定律主要有毕奥-萨伐尔定律、库仑定律、法拉弟定律（安培环路定律是在假设导线无限长的条件下从毕奥-萨伐尔定律推导出来）。我相信：随着科技的发展，人们将会认识到电磁波就是以太介质中的波，与电磁场无关。
3. 电磁场与电磁波没有关系
3.1. 第三个方程
第三个方程是正确的，实际上就是磁高斯定律，是经过实验总结出来的。它的物理意义是：磁场的散度为0，或者说磁力线是闭合的。
3.2. 第四个方程
第四个方程也是正确的，是经过实验总结出来的高斯定律。它的物理意义是：电场的散度与电荷的密度成正比，或者说电场是由电荷产生的，没有电荷就没有电场。
3.3. 电磁场与电磁波没有关系
在我们的教科书中，认为“变化的磁场产生变化的电场，变化的电场又产生变化的磁场，电磁波就是运动的电磁场”，其方式如图2所示。
图2. 教科书中描述的电磁波
但是，这种描述电磁波的方法，严重违反了麦克斯韦方程组中的第三和第四个方程，根据第三个方程，磁力线必须闭合，因为它的散度必须为0，根据第四个方程，在没有电荷的空间中，电场的散度也必须为0。
在教科书中还有一种描述电磁波的方式如图3所示：
图3. 教科书中描述电磁波的另一种方式
但是，这种方式也无法正确描述电磁波，我们知道：在空间电磁波中的任何一点，电场强度E与磁场强度H的关系是线性关系：E= ηH，其中，η表示波阻抗。E和H是同相位的，同时变大或变小，变化的电场如何产生磁场？变化的磁场又是如何产电场？如果二者能够互变，二者的相位必须正交（相位相差90度）。
之所以我们认为电磁波就是运动的电磁场，还有一个原因：把交变的电磁场当作是唯一使电子产生振动的动力。交变的电磁场确实能使电子产生振动，但并不是唯一的，电磁波不但能使带电粒子产生振动，而且能使任何粒子产生振动。
总之，电磁场与电磁波没有关系，电磁场是“场”，而电磁波是“波”，二者是完全不同的物理概念。
3.4. 媒质的本构关系
真空磁导率μ和介电常数ε，是麦克斯韦为了把电磁场与电磁波建立联系而引入的，但是，这两个参数在方程组中却没有任何物理意义，如果真空中什么都没有，真空磁导率代表什么？真空介电常数又代表什么？然而，这两个参数在表达电磁波的速度时却具有明确的物理意义，根据波速的定义，μ代表介质的密度，而ε代表介质的体积压缩系数。可见，电场和磁场与电磁波根本无法联系上，可以说，正是麦克斯韦企图建立电磁场与电磁波的关系，才使电磁波的理论走入了歧途并错误地抛弃了以太[9]。
3.5. 从麦克斯韦方程到波动方程
用麦克斯韦方程组可以推导出波动方程，这也是人们承认麦克斯韦正确的原因之一，但是，从两个错误的假设推导出的波动方程只不过是数学上的游戏，并不足以证明它的正确性。波动方程的解可表示为：E= E0cos(ωt-x/c)，或H= H0cos(ωt-x/c)，其中，c表示波速，但是，波动方程的解并不满足第三和第四个麦克斯韦方程，说明波动方程的解并不是麦克斯韦方程组的解。
4. 结论
麦克斯韦方程组中，前两个方程是错误的，错误的原因是“位移电流”和“涡旋电场”都不实际存在。
参考文献
[1] Rosser, and G. V. W. . "Does the displacement current in empty space produce a magnetic field?." Am.j.phys 44.12(1976):1221-1223.
[2] 赵凯华. 位移电流不激发磁场简例[J]. 大学物理，2001, 20(6): 40-40
[3] 高炳坤.对《位移电流不激发磁场简例》一文的补充[J].大学物理, 2002, 21(9):30-31.
[4] 苏景顺,谢革英.似稳条件下位移电流不激发磁场的证明及其例证[J]. 河北建筑工程学院学报，2007, 25(4):3
[5] 朱久运.关于位移电流激发的磁场[J]. 大学物理，1983，2(11)：9-12
[6] 李元勋.真空中的“位移电流”和传导电流以同样规律激发磁场吗？[J]. 大学物理，1995，14（4）：14-17
[7] 江俊勤.充电圆平行板电容器的电磁场分布[J]. 大学物理，2016, 35(2):6
[8] 曾清平，金加根，孙知建. 关于否定法拉第磁生电方程的研究[J]. 大学物理实验，2014，27(3):15-23.
[9] 张景伦.以太与电磁波[M]. 汉斯出版社，2022：21-30
