西安电子科技大学网络与继续教育学院
2023 学年下学期
《线性代数》期末考试试题
（综合大作业）
题号 一 二 三 总分
题分 25 30 45
得分
考试说明：
1、大作业试题公布时间：2023 年 11 月 3 日；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院 2023 秋期末考试答题纸》（个 人专属答题纸）手写完成，要求字迹工整、卷面干净、整齐；
4、在线上传时间：2023 年 11 月 3 日至 2023 年 11 月 13 日在线上传大作业答卷； 5、拍照要求完整、清晰，一张图片对应一张个人专属答题纸（A4 纸），正确上传。
一、简算题（25 分）
1、按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（5 分） 1 3 . . . (2n一1) 2 4 . . . (2n)
2、计算下列行列式：（10 分）
（1） bd 一cd de
（2） 1 1 c(1) 1(0)
3、试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：（10 分）
(1) ||（3(3)
|0
(2) ||（0(1)
2 3(1 5))||
一 2 0 2 2 一 2 一3 1 2
一 )|||
二、计算题（每小题 10 分， 共 30 分）
1、用克莱姆法则解方程组.
(x1 + x2 + x3 + x4 =5
〈|l(|)
2、求以下非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系：
(|x1 + x2 =5
〈
3 、设 v1=(1, 1, 0)T, v2=(0, 1, 1)T, v3=(3, 4, 0)T, 求 v1一v2 及 3v1+2v2一v3 .
三、证明题（每小题 15 分， 共 45 分）
1 、 2a a +b 2b =(a一b)3
2 、由 a1=(0, 1, 1)T, a2=(1, 0, 1)T, a3=(1, 1, 0)T 所生成的向量空间就是 R3.
3、举例说明下列命题是错误的: 若向量组 a1, a2, . . ., am 是线性相关的, 则 a1 可由 a2, . . ., am 线性表示.