西安电子科技大学网络与继续教育学院
2023 学年下学期
《概率论与数理统计》期末考试试题
（综合大作业）
题号 一 二 三 总分
题分 30 30 40
得分
考试说明：
1、大作业试题公布时间：2023 年 11 月 3 日；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院 2023 秋期末考试答题纸》（个 人专属答题纸）手写完成，要求字迹工整、卷面干净、整齐；
4、在线上传时间：2023 年 11 月 3 日至 2023 年 11 月 13 日在线上传大作业答卷； 5、拍照要求完整、清晰，一张图片对应一张个人专属答题纸（A4 纸），正确上传。
一、选择题 （每小题 3 分， 共 30 分）
1、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为
次品，设A 表示事件“长度合格 ”，B 表示事件“直径合格 ”，则事件“产品不合格 ”为（ ）。
A ． AU B B ． AB C ． AB D ． AB 或 AB
2、设事件 A 与事件B 互不相容，则（ ）。
A ． P(AB) = 0 B ． P(AB) = P(A)P(B) C ． P(A) = 1一 P(B)
D ．P(A UB) = 1
3、当事件 A 与B 同时发生时，事件 C 必发生，则（ ）。
A ．P(C) < P(A) + P(B) 一 1 B ．P(C) 之 P(A) + P(B) 一 1
C ．P(C) = P(AB) D ．P(C) = P(A UB)
4、设 F(x) 是随机变量X 的分布函数，则（ ）。
A ．F(x) 一定连续 B ．F(x) 一定右连续
C ．F(x) 是单调不增的 D ．F(x) 一定左连续
5 、设连续型随机变量X 的概率密度为Q(x) ，且Q(一x) =Q(x) ，F(x) 是X 的分布函
数，则对任何的实数a ，有（ ）。
A ．F(一a) = 1一 Q(x)dx B ．F(一a) = 一 Q(x)dx
C ．F(一a) = F(a) D ．F(一a) = 2F(a) 一 1
6、若随机变量X 可能的取值充满区间（ ），则Q(x) = cos x 可以成为随机变量X
的概率密度。
A ．[0, ] B ．[ , π] C ．[0, π] D ．[ , ]
7、设随机变量 X ~ N(3, 22 ) ，且 P(X > C) = P(X < C) ，则 C = （ ）。
A ．2 B ． 3 C ．4 D ．5
8 、设随机变量X 和Y 相互独立，且X ~ N(μ1 , σ1(2)), Y ~ N(μ2 , σ2(2)) ，则Z = X + Y 服
从（ ）。
A ．Z ~ N(μ1 , σ1(2) + σ2(2)) B ．Z ~ N(μ1 + μ2 , σ1σ2 )
C ．Z ~ N(μ1 + μ2 , σ1(2)σ2(2)) D ．Z ~ N(μ1 + μ2 , σ1(2) + σ2(2))
9 、已知随机变量X 服从二项分布， EX = 2.4 , DX = 1.44 ，则二项分布的参数n、p
的值为（ ）。
A ． n = 4 、 p = 0.6 B ． n = 6 、 p = 0.4 C ． n = 8 、 p = 0.3 D ． n = 24 、
p = 0.1
10、设 X ~ N(1, 4) ，X1 , X2 , … , Xn 为X 的一个样本，则（ ）。
A ． X 1 ~ N(0, 1) B ． X4一 1 ~ N(0, 1) C ． 2(X)n(一)1 ~ N(0, 1)
D ． X2(一)1 ~ N(0, 1)
二、填空题（每小题 3 分， 共 30 分）
1 、将 A 、A 、C 、E 、H 、I 、M 、M 、T 、T 、S 这 11 个字母随机地排成一行，则恰好组 成英文单词 MATHEMATICS 的概率为 。
2、设 A 、B 相互独立，且 A 、B 都不发生的概率为 ， A 发生B 不发生的概率与B
发生 A 不发生的概率相等，则P(A) = 。
(
| 0 , x < 0
3、设随机变量 X 的分布函数为F(x) =〈|Asin x, 0 < x < ，则 A = 。
| 1 π
4、设离散型随机变量 X 的分布律为
P(X = k) = θ(1-θ)k-1 , k = 1, 2, …
其中0 <θ< 1 。若 P(X < 2) = ，则 P(X = 3) = 。
5、设随机变量 X 的分布函数为
(|0,2 x < 0
F(x) =〈 , 2 0 < x < 1
1+ 2x - , 1x<>x2< 2
若P(a < X < 1.5) = 0.695 ，则 a = 。
6 、设在三次独立试验中，事件 A 发生的概率相等。若已知事件 A 至少发生一次的概率
为 2(1)7(9) ，则事件 A 在一次试验中发生的概率为 。
7 、从 1 ，2 ，3 ，4 中任取一个数，记为X ，再从 1 ，2 ， … , X 中任取一数，记为 Y ，
则P(Y = 2) = 。
8、 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ， 且 均 在 区 间 [0, 3] 上 服 从 均 匀 分 布 ， 则
P(max{X, Y} < 1) = 。
9、设随机变量 X P(2) ，若随机变量 Z = 3X - 2 ，则 EZ = 。
10、设X1 , X2 是总体X 的样本，EX = μ, DX = σ2 > 0 ，X = (X1 + X2 ) ，随机变
量 Y1 = X1 - X ，Y2 = X2 - X ，则 Y1 与 Y2 的协方差cov(Y1 , Y2 ) = 。
四、解答题（每小题 10 分， 共 40 分）
1、假设有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品，第二箱内装 30 件，其 中 18 件一等品，现从两箱中随意地挑出一箱，然后从该箱中先后随机地取两个零件，取出 的零件不再放回，试求：
（1）先取出的零件是一等品的概率；
（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率。 2、设连续型随机变量 X 的概率密度为
f (x) =〈2(k) , 3(0)x(x)4(3)
|l0, 其他
（1）确定常数 k ；
（2）求 X 的分布函数F(x) ；
（3）求 P(1 < X < ) 。
3、设随机变量 X, Y 相互独立，且X ~ U(0, 2) ，Y ~ U(0, 1) ，求 P(X + Y < 1) 。
4、设二维连续型随机变量 (X, Y) 在区域 G = {(x, y) 0 < x < 2, 0 < y < 1}上服从均匀分
布，记
U =〈l1,
若X < Y 若X > Y
, V =〈
若X < 2Y
若X > 2Y
（1）求 (U, V) 的联合分布律；
（2）求U 与V 的相关系数PUV 。
2023 学年下学期
《概率论与数理统计》期末考试试题
（综合大作业）
题号 一 二 三 总分
题分 30 30 40
得分
考试说明：
1、大作业试题公布时间：2023 年 11 月 3 日；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院 2023 秋期末考试答题纸》（个 人专属答题纸）手写完成，要求字迹工整、卷面干净、整齐；
4、在线上传时间：2023 年 11 月 3 日至 2023 年 11 月 13 日在线上传大作业答卷； 5、拍照要求完整、清晰，一张图片对应一张个人专属答题纸（A4 纸），正确上传。
一、选择题 （每小题 3 分， 共 30 分）
1、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为
次品，设A 表示事件“长度合格 ”，B 表示事件“直径合格 ”，则事件“产品不合格 ”为（ ）。
A ． AU B B ． AB C ． AB D ． AB 或 AB
2、设事件 A 与事件B 互不相容，则（ ）。
A ． P(AB) = 0 B ． P(AB) = P(A)P(B) C ． P(A) = 1一 P(B)
D ．P(A UB) = 1
3、当事件 A 与B 同时发生时，事件 C 必发生，则（ ）。
A ．P(C) < P(A) + P(B) 一 1 B ．P(C) 之 P(A) + P(B) 一 1
C ．P(C) = P(AB) D ．P(C) = P(A UB)
4、设 F(x) 是随机变量X 的分布函数，则（ ）。
A ．F(x) 一定连续 B ．F(x) 一定右连续
C ．F(x) 是单调不增的 D ．F(x) 一定左连续
5 、设连续型随机变量X 的概率密度为Q(x) ，且Q(一x) =Q(x) ，F(x) 是X 的分布函
数，则对任何的实数a ，有（ ）。
A ．F(一a) = 1一 Q(x)dx B ．F(一a) = 一 Q(x)dx
C ．F(一a) = F(a) D ．F(一a) = 2F(a) 一 1
6、若随机变量X 可能的取值充满区间（ ），则Q(x) = cos x 可以成为随机变量X
的概率密度。
A ．[0, ] B ．[ , π] C ．[0, π] D ．[ , ]
7、设随机变量 X ~ N(3, 22 ) ，且 P(X > C) = P(X < C) ，则 C = （ ）。
A ．2 B ． 3 C ．4 D ．5
8 、设随机变量X 和Y 相互独立，且X ~ N(μ1 , σ1(2)), Y ~ N(μ2 , σ2(2)) ，则Z = X + Y 服
从（ ）。
A ．Z ~ N(μ1 , σ1(2) + σ2(2)) B ．Z ~ N(μ1 + μ2 , σ1σ2 )
C ．Z ~ N(μ1 + μ2 , σ1(2)σ2(2)) D ．Z ~ N(μ1 + μ2 , σ1(2) + σ2(2))
9 、已知随机变量X 服从二项分布， EX = 2.4 , DX = 1.44 ，则二项分布的参数n、p
的值为（ ）。
A ． n = 4 、 p = 0.6 B ． n = 6 、 p = 0.4 C ． n = 8 、 p = 0.3 D ． n = 24 、
p = 0.1
10、设 X ~ N(1, 4) ，X1 , X2 , … , Xn 为X 的一个样本，则（ ）。
A ． X 1 ~ N(0, 1) B ． X4一 1 ~ N(0, 1) C ． 2(X)n(一)1 ~ N(0, 1)
D ． X2(一)1 ~ N(0, 1)
二、填空题（每小题 3 分， 共 30 分）
1 、将 A 、A 、C 、E 、H 、I 、M 、M 、T 、T 、S 这 11 个字母随机地排成一行，则恰好组 成英文单词 MATHEMATICS 的概率为 。
2、设 A 、B 相互独立，且 A 、B 都不发生的概率为 ， A 发生B 不发生的概率与B
发生 A 不发生的概率相等，则P(A) = 。
(
| 0 , x < 0
3、设随机变量 X 的分布函数为F(x) =〈|Asin x, 0 < x < ，则 A = 。
| 1 π
4、设离散型随机变量 X 的分布律为
P(X = k) = θ(1-θ)k-1 , k = 1, 2, …
其中0 <θ< 1 。若 P(X < 2) = ，则 P(X = 3) = 。
5、设随机变量 X 的分布函数为
(|0,2 x < 0
F(x) =〈 , 2 0 < x < 1
1+ 2x - , 1x<>x2< 2
若P(a < X < 1.5) = 0.695 ，则 a = 。
6 、设在三次独立试验中，事件 A 发生的概率相等。若已知事件 A 至少发生一次的概率
为 2(1)7(9) ，则事件 A 在一次试验中发生的概率为 。
7 、从 1 ，2 ，3 ，4 中任取一个数，记为X ，再从 1 ，2 ， … , X 中任取一数，记为 Y ，
则P(Y = 2) = 。
8、 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ， 且 均 在 区 间 [0, 3] 上 服 从 均 匀 分 布 ， 则
P(max{X, Y} < 1) = 。
9、设随机变量 X P(2) ，若随机变量 Z = 3X - 2 ，则 EZ = 。
10、设X1 , X2 是总体X 的样本，EX = μ, DX = σ2 > 0 ，X = (X1 + X2 ) ，随机变
量 Y1 = X1 - X ，Y2 = X2 - X ，则 Y1 与 Y2 的协方差cov(Y1 , Y2 ) = 。
四、解答题（每小题 10 分， 共 40 分）
1、假设有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品，第二箱内装 30 件，其 中 18 件一等品，现从两箱中随意地挑出一箱，然后从该箱中先后随机地取两个零件，取出 的零件不再放回，试求：
（1）先取出的零件是一等品的概率；
（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率。 2、设连续型随机变量 X 的概率密度为
f (x) =〈2(k) , 3(0)x(x)4(3)
|l0, 其他
（1）确定常数 k ；
（2）求 X 的分布函数F(x) ；
（3）求 P(1 < X < ) 。
3、设随机变量 X, Y 相互独立，且X ~ U(0, 2) ，Y ~ U(0, 1) ，求 P(X + Y < 1) 。
4、设二维连续型随机变量 (X, Y) 在区域 G = {(x, y) 0 < x < 2, 0 < y < 1}上服从均匀分
布，记
U =〈l1,
若X < Y 若X > Y
, V =〈
若X < 2Y
若X > 2Y
（1）求 (U, V) 的联合分布律；
（2）求U 与V 的相关系数PUV 。
