很抱歉，我不了解湖南开放大学西门是否正常开放以及附近是否有推荐的酒店。不过，我可以为你推荐一些位于湖南长沙的酒店，距离湖南开放大学不太远的地方，供你参考。1. 长沙中维神农大酒店：雨花亭/林科大，距离湖南开放大学驾车4.1公里。以上信息仅供参考，具体请自行核实。