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从手机地图想到的构造来挑战下葛立恒数

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刚才导航的时候,用手机缩放地图,大概7、8次手机屏幕就能显示出整个地球,就想到按这个原理来构造一个数碰一下葛立恒数。
假设有一个边长为3的3维立方体,该立方体的基本度量单位为1,假设该立方体内所有任意点的连线(不重复)总长度为a1。
假设该立方体以1:a1的比例放大a1次,同时该立方体每放大1次,便增加a1维,该n维立方体内所有任意点的连线(不重复)总长度为a2。
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如此循环a64大概有多大?这种计算增长率大概有多少?请大家不吝赐教。


IP属地:天津来自Android客户端1楼2023-10-08 18:58回复
    大约为阿列夫一


    IP属地:吉林来自Android客户端2楼2023-10-08 21:40
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      @紫然茗 大神来指点一下?连线是指空间内所有点之间,最少两个点连线长度的总和。


      IP属地:天津来自Android客户端3楼2023-10-08 22:13
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        长度1的立方体有8个点,连线长度最大不超过3,总长度不超过3*8*8<8^3
        长度为3的立方体,不超过8*3^3个点,连线长度不超过3*3,总长度不超过3*3*8^2*3^6<8^10
        长度为8^10的8^10维立方体,不超过,8*(8^10)^(8^10)个点,连线长度不超过8^10,总长度不超过8^10*8^2*(8^10)^(8^10*2)<8^8^8^8
        8^10次后a2不超过8^^(8^10*2)
        a3不超过8^^8^^(8^10*2)
        a60不超过8^^^120


        IP属地:湖南来自Android客户端4楼2023-10-08 23:10
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          从第一个定义开始就出问题
          需要注意到的是:a1的大小是无限大的


          IP属地:辽宁来自Android客户端5楼2023-10-09 17:17
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            这定义怎么这么眼熟啊……跟葛立恒数用来解决的数学问题好像哦


            IP属地:江苏来自Android客户端6楼2023-10-09 18:07
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              葛立恒数是对某个问题虚高估计的上界值,现在认为这个问题的解不超过2^^2^^2^^9


              IP属地:湖南来自Android客户端7楼2023-10-09 18:15
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                之前的文字不知道为啥一直发不出来


                IP属地:辽宁来自Android客户端11楼2023-10-10 17:14
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                  IP属地:辽宁来自Android客户端12楼2023-10-10 17:28
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                    IP属地:辽宁来自Android客户端13楼2023-10-10 17:43
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                      估计一下。
                      a(n)这里面变量很多,一一列举
                      首先
                      a(n)对应立方体的维度是3*2^(n-1)
                      a(n)对应立方体的边长是3^2^(n-1)
                      可以求
                      a(n)对应立方体点的数量是(3^2^(n-1))^(3*2^(n-1))
                      可以求不重复连线条数你,n=64,约等于
                      (3^2^(n-1))^(3*2^(n-1))
                      最长连线该立方体对角线长度不会超过3^2^n,全部按照最长标准来,n比较大时
                      a(n)约等于(3^2^(n-1))^(3*2^(n-1))*3^2^n
                      这个函数增长率不超过3,而葛立恒数增长率是w+1,大概a(G(64))与G(65)相比,a(G(64))约等于G(64)


                      IP属地:广东来自Android客户端14楼2023-10-17 17:48
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