cy等数佬

p+2q＝pq，变形后(p-2)(q-1)＝2
令x＝p-2，y＝q-1，有p＝x+2，q＝y+1，xy＝2，原式＝x+y+3+√[(x+2)²+(y+1)²]＝5+(x+y-2)+ √[(x+2)²+(y+1)²]＝5+√(x+y-2)²+ √[(x+2)²+(y+1)²]
＝5+√(x²+y²+4-4x-4y+2xy)+ √[(x+2)²+(y+1)²]＝5+√[(x-2)²+(y-2)²]+ √[(x+2)²+(y+1)²] 后面的两个根式，几何意义是曲线xy＝2上的点，到定点(2,2)和(-2,-1)的距离之和。距离之和最小值是5，所以原式最小值＝5+5＝10

还有一种方法是极坐标，令p＝rsinθ，q＝rcosθ(r＞0，0＜θ＜π/2)，√(p²+q²)＝r，代入已知条件，变形以后r＝1/cosθ+2/sinθ，原式＝r+rsinθ+rcosθ＝(1+cosθ+sinθ)(1/cosθ+2/sinθ)，展开化简用万能公式把弦化切，原式＝2cot(θ/2)+(cot(θ/2)+1)/(cot(θ/2)-1)+3

实在不行待定系数暴力求解

等式两边同除pq

我也来提供一种：待定系数加柯西

想到了一个思路，但是脑子笨，后面的卡死了。有没有大佬可以顺着这个思路继续解呀？

@贴吧用户_QtZKA4e 然后求导应该就行了