一，无理数可以唯一用小数表示
二，该小数不是有限小数或无限循环小数

反证法？假设存在不是无限不循环小数的无理数，那么它就是用无限循环小数，那就可以写成分数形式，与定义相背

不可以用无限不循环小数表示的数都是有理数

对任意无理数以有限小数作柯西序列逼近，其序列极限就是无限不循环小数？

首先，在我们用通常的办法定义实数的前提下，无理数是实数中除了有理数之外的书。而实数都可以由一个无限小数表示（利用到实数定义容易验证，可以用cauchy列来说明）
其次，有理数等价于无限循环小数，这两个之间的转换是初等的。循环部分可以用等比数列求和转化成/（10^n-1），反之只需注意到除分母得到的数有限所以必然循环所以有理数必然是有限循环小数。

你想证什么，你要不要再看看无理数的定义？

你直接把无理数算一下呗，精度要多高有多高，算出来不就是无限不循环小数吗

不是无限不循环小数，那么要么是有限小数，要么无限循环小数，这两种都是有理数啊。。。。。

无理数的定义，不用证明

无限循环小数总能写成两个整数之比，这是证明方法
两个整数相除，要么有限要么无限循环，这也可以证
不管是从定义出发还是从定理出发，无限不循环小数就是无理数

所有的无理数都是无限连分数，有理数的连分数是有限的。

无理数的定义是什么

看看戴德金

因为无理数是实数与有理数的差集，只需证明无限循环小数和有限小数都是有理数（都能写成p除以q的形式），后者易证，网上应该有证明