1984年许国章已经给出了全部21组解，除了5/121=1/33+1/121+1/363之外最大分母最小是1089，如1/121=1/27+1/297+1/1089，上面最大分母最小是363，但出现了与原分数分母相同的121，那么能否将5/121分拆成若干个单位分数之和，使得分拆结果中最大分母小于1089？

希望大家共同探讨

5/121=1/A+1/B+1/C+1/D+1/E，找到有解满足LZ要求：A=44,B=88,C＝264,D=484,E=726,分母五个数值均小于1089

你这个分解最大分母是726，其实你这分拆成四个单位分数之和5/121=1/44+1/66+1/484+1/726，还有分拆结果最大分母小于726的分拆结果吗？

5/121=1/X+1/Y+1/ Z，X,Y, Z是不同的正整数
解：5（a+b+c）/(121（a+b+c）)=1/[121(a+b+c)/5a]+1/[121(a+b+c)/5b+1/[121(a+b+c)/5c]
即X=121(a+b+c)/5a，Y=121(a+b+c)/5b，Z=121(a+b+c)/5c
由于X,Y, Z是不同的正整数，a、b、c是不同的数，a、b、c必有一个最大值，不妨设c最大
因此，(a+b+c)/5c是不可能的，所以c含11或121因子
1、令M=11a+b+c，5/M,且121(11a+b+c)为a、b、c整除。a=1，b=1，c=3符合条件
得出解：X=121(11a+b+c)/5x11a=33，,Y=121(11a+b+c)/5b=363,Z=121(11a+b+c)/5x3=121
2、令M=11a+11b+c，5/M,且121(11a+11b+c)为a、b、c整除。a=3，b=1，c=1符合符合条件
得出解：X=121(11a+11b+c)/5x3x11=33，,Y=121(11a+b+c)/5x11=99,X=121(11a+b+c)/5x1=1089
5/121=1/A+1/B+1/C
3、令M=121a+11b+c，5/M,且121(121a+11b+c)为a、b、c整除。
当a=1，b=1，c=3符合条件
得出解：X=121(11a+11b+c)/5x121=27，,Y=121(11a+b+c)/5x11=297,Z=121(11a+b+c)/5x3=1089
当a=3，b=1，c=1符合条件
得出解：X=121(11a+11b+c)/5x121=125，,Y=121(11a+b+c)/5x11=825,Z=121(11a+b+c)/5x1=9075

关键是如何得出的。需要简洁方法？

5/121=1/A+1/B+1/C+1/D+1/E
可以试试分离式求解：2/121=1/A+1/B, 3/121=1/C+1/D+1/E
1、从2/121=1/A+1/B，2AB=121（A+B），2A=121X2B/(2B-121)=121+121^2/(2B-121)
所以2B-121=1,11,11^2,11^3,11^4
B=61，66,121,6x121,61x121，
A=61x121,6x121,121,66,61
2、从3/121=3（a+b+c）/121(a+b+c)=1/C+1/D+1/E
C=121(a+b+c)/3a，D=121(a+b+c)/3b，E=121(a+b+c)/3c
如a=b=c，C=D=E=121
否则，3a、3b、3c不可能同时为3a、3b、3c整除，a、b、c起码有一个为11整除
a+b+c=a+b+11t为3整除，为a、b、t整除
（a，b，t）=（1,3,1），（1,2,3），（2,3,5）......
分别求出C、D、E，网友自行完成
当然，还可以1/A+1/B=1/121、3/121、4/121