我将问题简化一下，请教一下各位吧友，求解答。
问题很简单：三国杀的盒子抽奖，里面最大奖的概率是1/20000，大家主观上普遍认为每个人抽奖的概率是独立的，每个盒子都有1/20000的概率抽出大奖（按照这个想法， 如果你抽2万个盒字，有可能抽出很多很多个大奖，也有可能1个大奖也没有）。但最近爆出的消息是，所有玩家是共享一个抽奖池的，也就是说每2万个盒子里只会有1个大奖，所有玩家抽满2万个盒子以后奖池刷新（如果是这样，那么有可能当第一个玩家第一个盒子就抽出大奖以后，后面19999个盒子中奖率都是0了；也有可能前面19999个盒子都没抽中，那么最后一个盒子中奖率为100%）
现在有的玩家认为，共享奖池的这种设计是更坑的，因为只要大奖被别人抽走了，你再抽多少也无济于事，但也有玩家说这种设计没问题，不管是第几个抽奖，抽中的概率是不变的。
注意，三国杀抽奖的设置：每次最多同时抽50个盒子，就算你有2万个盒子，你也无法同时打开2万个盒子，有人说这就是为了防止你一个人包揽奖池。
那么求问数学吧的吧友们，到底哪种说法正确，你们认为官方设置的这种共享奖池抽奖方式有无问题？
我个人还有个问题：共享奖池是否不利于个人抽奖出货？例如我有2万个箱子，那么我最多可以开出2个大奖（考虑横跨2个奖池）；但如果个人抽奖独立，那么2万个箱子理论上有可能抽出很多个大奖？