7930 伪外接圆习题

我的解答在6666的150楼，本帖中就不发了

膜雨中

呜呜，好像没什么好方法，我的想法是（和6666的150楼应该差不多）
以下角度均理解为角度的正弦例如SAE表示sin∠SAE：ES/SF=EAS/SAF=（角元ceva）AEJ/JEF*EFJ/JFA=(EFJ/IEF)＾2=(EJ/JF)＾2，这是已知的
另一方面设XG交EF于S'，EF交BC于Y，由交比BC XY=EF S'Y，从而ES'/S'F*FY/YE=BX/XC*CY/YB，于是可以计算出ES'/S'F
验证ES/SF=ES'/S'F即可

推广：如图，圆 (I) 内切于 AB、AC 与圆 (BJC)，切点分别为 F、E、J. 点 X 为 A-旁切圆切点，设 BE 与 CF 交于 G，AJ 与 EF 交于 S，则点 X、G、S 共线.

证明：首先，设 K 为弧 BJC 的中点，KJ 与 圆 (I) 交于另一点 Y，则由两次位似可得 A、Y、X 共线，继而 YJ、EF、BC 共点（我们熟知 KJ、EF、BC 共点），记所共点为 L.

由于 AB,AC;AG,AL 为调和线束，可知 AG 为 L 关于圆 (I) 的极线. 于是由 Y、J、L 共线可得 AY,AJ;AG,AL 为调和线束，设 AG 与 XS 交于 G*，则 [AX,AS;AG*,AL]=[LX,LS;LG,LA]=-1，故 G* 在 LG 上，从而 G*=G，即证.

刚看了同学的某机构考题P4就是这个