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有没有别的做法或者简单点的做法不知道做没做对



IP属地:辽宁来自Android客户端1楼2023-07-25 12:37回复
    这里是用数学归纳法,可以直接代入求出任意值


    IP属地:浙江来自Android客户端2楼2023-07-25 13:03
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      有,函数f(x)=x²+x符合题意,秒选C


      IP属地:浙江来自Android客户端3楼2023-07-25 13:13
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        f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
        f(1)=2
        f(-3)+f(4)+2*-3*4=f(-3+4)=f(1)=2
        f(-3)=2+24-f(4)
        f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=6
        f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)+2*2*2=20
        f(-3)=6


        IP属地:广东来自Android客户端5楼2023-07-25 13:53
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          2xy=(x+y)²-(x²+y²)
          所以f(x+y)-(x+y)²=f(x)-x² +f(y)-y²
          令g(x)=f(x)-x², 于是g(x+y)=g(x)+g(y).
          这是柯西方程,所以x∈Q时g(x)=x*g(1)=x
          即x∈Q时 f(x)=x²+x.
          ps:想从Q推广到全体R需要连续性/(局部)有界/(局部)单调等条件。


          IP属地:陕西来自Android客户端6楼2023-07-25 16:15
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