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666金匠世家
核心吧友
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1楼
2023-07-25 12:37
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沉迷理论物理
核心吧友
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这里是用数学归纳法,可以直接代入求出任意值
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2楼
2023-07-25 13:03
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宁绫
知名人士
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有,函数f(x)=x²+x符合题意,秒选C
IP属地:浙江
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3楼
2023-07-25 13:13
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yastia
活跃吧友
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f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
f(1)=2
f(-3)+f(4)+2*-3*4=f(-3+4)=f(1)=2
f(-3)=2+24-f(4)
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=6
f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)+2*2*2=20
f(-3)=6
IP属地:广东
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5楼
2023-07-25 13:53
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异度£星空
意见领袖
14
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2xy=(x+y)²-(x²+y²)
所以f(x+y)-(x+y)²=f(x)-x² +f(y)-y²
令g(x)=f(x)-x², 于是g(x+y)=g(x)+g(y).
这是柯西方程,所以x∈Q时g(x)=x*g(1)=x
即x∈Q时 f(x)=x²+x.
ps:想从Q推广到全体R需要连续性/(局部)有界/(局部)单调等条件。
IP属地:陕西
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6楼
2023-07-25 16:15
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