这里是用数学归纳法，可以直接代入求出任意值

有，函数f(x)＝x²+x符合题意，秒选C

瞪眼法得f（x）＝x²＋x

f(x+y)＝f(x)+f(y)+2xy
f(1)＝2
f(-3)+f(4)+2*-3*4＝f(-3+4)＝f(1)＝2
f(-3)＝2+24-f(4)
f(2)＝f(1+1)＝f(1)+f(1)+2*1*1＝6
f(4)＝f(2+2)＝f(2)+f(2)+2*2*2＝20
f(-3)＝6

2xy=(x+y)²-(x²+y²)
所以f(x+y)-(x+y)²=f(x)-x² +f(y)-y²
令g(x)=f(x)-x², 于是g(x+y)=g(x)+g(y).
这是柯西方程，所以x∈Q时g(x)=x*g(1)=x
即x∈Q时 f(x)=x²+x.
ps：想从Q推广到全体R需要连续性/(局部)有界/(局部)单调等条件。