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不等式的证明

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做不出来…
IP属地:黑龙江来自Android客户端1楼2023-07-24 08:45回复
    最小是5的三次方为125，而1/a=1/b=1/c=1/3的情况下正好125，根据正方形法则，其他情况都会更大
    IP属地:美国来自Android客户端2楼2023-07-24 09:14
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      详细证明可以先证明ABC都是三分之一时候正好125，然后证明ABC中任意一个改变任意允许值都会让它变大。
      IP属地:美国来自Android客户端3楼2023-07-24 09:17
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        先用Carlson不等式，再把abc放成二十七分之一即可
        IP属地:四川来自Android客户端4楼2023-07-24 09:47
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          IP属地:福建5楼2023-07-24 09:52
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            换元后直接均值不等式。
            星座王
            点亮12星座印记,去领取
            活动截止:2100-01-01
            去徽章馆》
            IP属地:江苏6楼2023-07-24 10:09
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              jensen
              IP属地:英国来自Android客户端7楼2023-07-24 16:18
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                1替换成a+b+c应该可以
                IP属地:英国来自iPhone客户端8楼2023-07-24 22:44
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                  注意到x/2x+1≤1/25(9x+2)，再用均值不等式就行
                  IP属地:上海来自iPhone客户端9楼2023-07-24 23:43
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                    用完全对称法，
                    IP属地:广东来自Android客户端10楼2023-07-25 00:30
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                      通分，1的代换，用这两个把式子化成齐次的，然后基本不等式就行
                      IP属地:山东来自Android客户端11楼2023-07-25 02:49
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                        证abc和ab是等价的。所以展开均值不等式就行了
                        IP属地:辽宁来自iPhone客户端12楼2023-07-25 03:59
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                          分子1换成a+b+c，然后均值，加法变乘法一锅乱炖就好。
                          IP属地:陕西来自Android客户端13楼2023-07-25 04:45
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                            纯对称式不等式很容易，解决办法比较多
                            IP属地:广东来自Android客户端15楼2023-07-25 08:34
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                              第二种方法如下
                              IP属地:广东来自Android客户端16楼2023-07-25 08:48
                              收起回复

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