1.15
（1）
R5无电流流经，理由如下：
设电流I5由上到下
R1I1+R2I2=R3I3+R4I4即I1+I2=I3+I4
I1=I2+I5
I3+I5=I4
所以I2=I3，I1=I4
R1I1+R5I5=R3I3即I1+I5=I3
I3+I5=I4
所以I1+2I5=I4，所以I5=0
（2）
有电流，大小为U/(11R3)，理由如下：
设电流I5由上到下，同理1可得
R1I1+R2I2=R3I3+R4I4即I1+2I2=2I3+2I4
I1=I2+I5
I3+I5=I4
R1I1+R5I5=R3I3即I1+2I5=2I3
I3+I5=I4
解得
I1=8I5
I2=7I5
I3=5I5
I4=6I5
因为U=R3I3+R4I4
代入上述数值得U=11I5R3
即I5=U/(11R3)
（3）

如左图，将18条导线分别标号为a~r，并设电流如左图蓝色箭头所示（若解得电流为正值，则证明电流方向与所设相同，为负值则与所设相反，为0则无电流）显然Ia与Ii为正值。
可以列方程组
RIi+RIk=RIa
Ia+Ik=Ij+Ib
RIj+RIr=RIb
Ij=Ir
Ir+Ib=Ic+Iq
RIc+RId=RIq
Ic=Id
Iq+Id=Ie+Ip
RIp=RIe+RIo
Ii=Ik+Il+Ih（Il表示流经l(小写)的电流，电脑书写太难受了）
RIl+RIm=RIh
Il=Im
Ih+Im=In+Ig
Ig=If
RIg+RIf=RIn
In+If+Ie=Io
I干路=Ia+Ii=Ip+Io
RIa+RIj+RIr+RIc+RId+RIp=RIi+RIl+RIm+RIg+RIf+RIo
若记Ij=I，经计算可得
Ik=Ie=0
Ij=Ir=Ic=Id=Il=Im=Ig=If=I
Ib=Iq=Ih+In=2I
Ia=Ii=Ip=Io=3I
I干路=6I
R等效=U/I干路=U/(6I)
因为U=RIa+RIb+RIq+RIp=10RI
所以I=U/(10R)
因此各段导线的电流
Ik=Ie=0
Ij=Ir=Ic=Id=Il=Im=Ig=If=U/(10R)
Ib=Iq=Ih+In=U/(5R)
Ia=Ii=Ip=Io=(3U)/(10R)
整体等效电阻R等效=5R/3
（4）
I干路=6I=(3U)/(5R)=1.2A
P=UI干路=24W
（5）
上述电路可以等效为有18个电阻阻值均为R，不计导线电阻的电路。
如上方右图所示，线代表导线，黑色方框代表电阻。（凑活着看吧，电脑画图太费劲了）
首先，四个绿色方框可以看成两个电阻R串联后与一个R并联
1/R绿框=1/(R+R)+1/R
R绿框=2/3R
由于上述电路左右对称，红框处如果有某个方向的电流，必定同时有相反方向的电流，这显然是不可能的
所以红框处不流经电流
因此该图可等效为如下简单的混连电路

因此1/R等效=1/(R+R绿框+R)+1/(R+R绿框+R)
所以R等效=5R/3

1.13，我在梦中得到了灵感

1.9续楼上修改

1.14

2.9

3.11 题目似乎有点typo

雅各布天梯那个题第一问补充一个恒定电流I，码字的时候估计码漏了

咳咳咳自学的量子力学不对的话见谅啊
刚刚自学的latex不会打中文吧友们会的教我下呗
3.10

为什么初中组的最后四道题分值是45，50，55，50
高中组的最后四道题是38，35，40，60
好奇怪的赋分啊

初中组的同志们，胜利就在前方，让我们坚持到底，夺取最后的胜利！
在这里，我想为高中组加油，距离竞赛结束还有两天，希望你们能够抓住最后的机会，永不言败，赛出自己的风采，在竞赛中成长！

一发就删，申诉一直不过