首先，我应该向领导诚实的陈述情况，如果家人出现健康问题，我需要陪同他去医院就诊，并且说明可能要缺勤几天。然后说明我将会用好时间安排工作，减少影响工作前进。最后，向领导表达感谢，希望能够得到他的理解和支持。希望自己在假期结束后顺利完成手头的工作任务，以此证明自己有能力减轻领导的负担。