数学归纳法是一种证明数学命题的方法，常用于证明一些关于自然数的命题。它的基本思想是利用数学归纳公理，分为两个步骤：归纳基础和归纳步骤。在使用数学归纳法证明一个自然数命题时，需要先导入一个基于自然数的数学归纳公理，这是数学归纳法的基础。数学归纳公理可以用如下语言叙述：设 $P(n)$ 是关于自然数 $n$ 的一个命题。如果 $P(1)$ 成立，且对任意自然数 $k$，$P(k)$ 成立时 $P(k+1)$ 也成立，那么 $P(n)$ 对一切自然数 $n$ 都成立。这个公理表明，如果一个自然数命题在一个基础情况下成立，并且当某个自然数 $k$ 满足这个命题时，对于所有比 $k$ 大 $1$ 的自然数，也满足这个命题，那么这个命题对于所有自然数都成立。在使用数学归纳法证明命题时，我们首先证明基础情况 $P(1)$ 成立。然后，假设 $P(k)$ 对某个自然数 $k$ 成立，利用归纳步骤证明 $P(k+1)$ 也成立。基于这个过程，我们可以得到 $P(n)$ 对所有自然数 $n \geq 1$ 都成立的结论。
