一个素数和一个合数最少有一个公因数，就是1，最多有两个公因数1和这个素数本身。有下面几种情况：这两个数是互质数，只有一个公因数1。5和8的公因数只有1，5是素数，8是合数。这两个数是倍数关系，至少有两个公因数。3和12的公因数有1和3，3是素数，12是合数。7和21的公因数有1和7，7是素数，27是合数。