第一换元积分是通过改变变量来求取定积分的，也就是把原来的变量用新的变量代替，从而对原来的积分进行转换。而第二换元积分则是在原变量的基础上，把原有的定积分用其他函数表示出来，并可以求出相应的不定积分。因此，第一换元积分是把一个定积分转化成新变量的积分，而第二换元积分是把一个定积分转化成其他函数的积分。