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正方形边长增加4米后，面积将增加16平方米。这是因为正方形的面积由其边长的平方决定，而增加一个数字所对应的平方数比该数字增加四倍。例如，原来正方形的边长为5米，那么原来面积为25平方米；增加4米以后，正方形的边长为9米，那么此时面积为81平方米，增加了16平方米。