圆锥内半径最大的球的半径为圆锥的轴截面三角形的内切圆半径，设为r。则有：$$\frac{1}{2}(2r+2R)h=\frac{1}{2}R^2\tan \frac{\theta}{2}$$其中，$h$为圆锥的高，$R$为圆锥底面半径，$\theta$为圆锥母线与底面所成角。将上式化简得：$$r=\frac{R^2\tan \frac{\theta}{2}}{(R+2r)\cdot h}$$代入圆锥体积公式中，得到：$$V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\left(\frac{R^2\tan \frac{\theta}{2}}{(R+2r)\cdot h}\right)^2h=\frac{1}{3}\pi R^4\tan ^2\frac{\theta}{2}\left(\frac{1}{(R+2r)\cdot h}\right)^3$$