连接指纹锁和蓝牙网关的步骤如下：首先，将指纹锁连接到蓝牙网关的Wi-Fi网络。然后，在手机上下载并安装相应的App，并将其与蓝牙网关进行配对。接着，将指纹锁与App关联，使其可以通过App实现开门等功能。最后，用户可以通过App来控制指纹锁的操作，例如添加或删除用户等。