首先我是一个学弱,学到多远函数真的感觉数学对我产生巨大的痛苦了,希望有人可以给我解答疑惑。
我想诉苦下,一元函数还是很简单。得到了多远函数我感觉痛苦翻了三到四倍,一边骂一边学,有时候还想哭。
<我想问关于函数相关性的定义。函数是独立的,当且仅当 F(y)在y0某个领域成立,才有F(f(x))=0在x点的某个领域成立。我的问题凭什么这么定义?若函数时候相关的。那会出现什么情况?>
秩定理里面,若fx雅克比的rank=k 小于n(n是向量值函数的个数)就是存在x领域附近的一个微分同胚φ。
然后可以构造出(u1,...,uk,...,um)→φ-1→(x1,...,xm)→f→(y1,...yk,...,yn)既一下坐标形式(u1,...uk,gk+1(u1,...,um),...,gn(u1,...,um))的映射(保持前面k个坐标不变)。
而复合映射(f·φ-1)(u)的雅克比矩阵R(f)R(φ-1)=k。
得到g其实只是关于u1到uk的函数。得到yk+1=gik+1u1,...,uk)(k+1之后的分量都成立)且其中u1...uk=y1...yk。
最后得到函数f,yK+1之后的函数可以由分量的函数(前面分量函表示)。
到这里我脑子还能转。开始死机回到我的问题。
我想诉苦下,一元函数还是很简单。得到了多远函数我感觉痛苦翻了三到四倍,一边骂一边学,有时候还想哭。
<我想问关于函数相关性的定义。函数是独立的,当且仅当 F(y)在y0某个领域成立,才有F(f(x))=0在x点的某个领域成立。我的问题凭什么这么定义?若函数时候相关的。那会出现什么情况?>
秩定理里面,若fx雅克比的rank=k 小于n(n是向量值函数的个数)就是存在x领域附近的一个微分同胚φ。
然后可以构造出(u1,...,uk,...,um)→φ-1→(x1,...,xm)→f→(y1,...yk,...,yn)既一下坐标形式(u1,...uk,gk+1(u1,...,um),...,gn(u1,...,um))的映射(保持前面k个坐标不变)。
而复合映射(f·φ-1)(u)的雅克比矩阵R(f)R(φ-1)=k。
得到g其实只是关于u1到uk的函数。得到yk+1=gik+1u1,...,uk)(k+1之后的分量都成立)且其中u1...uk=y1...yk。
最后得到函数f,yK+1之后的函数可以由分量的函数(前面分量函表示)。
到这里我脑子还能转。开始死机回到我的问题。