30和39的最大公因数是3。用质因数分解法可以解决这个问题。30的质因数分解为2 * 3 * 5，而39的质因数分解为3 * 13。两个数的最大公因数就是它们的所有公共质因数的乘积，因此30和39的最大公因数是3，因为它们唯一的公共质因数是3。