来自一个初中生的疑问【数学吧】

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对于任意的一个凹四边形在平面内是否存在一个点到四边形四个顶点的距离之和最短

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IP属地:四川

来自Android客户端1楼2023-06-17 10:38回复

百度费马点

IP属地:浙江

来自Android客户端2楼2023-06-17 14:29

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存在
把这个点视作输入，距离为输出，得到一个函数，显然这个函数是连续的。
然后我们可以取一个足够大的圆，认为这样一个点如果存在，那么必然位于这个圆里。
这样一来，这个带边界的圆就是一个紧集，任何函数在紧集上都会取到最值。又因为这个集上的最小值一定是整个平面上的最小值，就证明了存在这样的点。

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IP属地:上海

来自Android客户端6楼2023-06-17 20:57

列紧度量空间的连续函数有最值，具体找我就不会了

IP属地:北京

来自Android客户端7楼2023-06-18 00:53

有

IP属地:广东

来自Android客户端8楼2023-06-18 03:15

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