圆柱的侧面展开图不可能出现的图形是一个三角形，其中一个顶点在圆柱的底面上，另外两个顶点在圆柱的侧面上。因为这个三角形的两条边必须是圆柱的侧面，而圆柱的侧面是一个矩形，所以这个三角形的两条边长度相等，而第三边必须是圆柱的底面上的一条弦，长度也是相等的。这样的三角形无法构成一个平面图形，因为它的两条边必须相交于圆柱的侧面，但是它们却是平行的。