计算步骤如下:
粗略的认为牌堆中的花色平均分布, 均为四分之一.
手中已有花色数为m, 当该花色数变为m+1时的摸牌期望为
Σn(1-p)p^{n-1}=1/(1-p)=4/(4-m)
这里p是摸到和手里同花色牌的概率, 故为m/4.
求和是对n从1到无穷求和, 求和号的第n项为恰好摸n张牌的概率.
触发条件是弃置花色数n大于m.
上述公式比较好理解. 举例, m=3, 你再摸多少张牌能凑齐4花色呢? 这个期望恰好是4, 因为平均摸4张你能摸到一张还没有的花色的牌. 以此类推, 你已经有m个花色了, 那么还没有的花色就是4-m. 平均4/(4-m)张里面有一张你没有的花色, 然后手中花色就+1.
换言之, 无论你的弃牌花色n是多少, 只要m<n, 那么你的花色从m变为m+1花色的摸牌期望都是一样的.
n只是决定你花色+1的次数上限.
下图是弃置n张花色, 手里剩余m张花色的摸牌期望. 举例, n=4, m=2. 那么我们需要经过两步摸牌.
第一步, 把m=2变成m=3, 第二步, 把m=3变为m=4. 第一步摸牌期望是2, 第二步摸牌期望是4. 合计为6.
如果m=0, n=4, 这是大家最关心的情况. 那么也就需要经过4步.

图中加粗的部分为经常遇到的可能情况. 由于技能中未要求必须弃置至少一张, 因此n可能为0.
同时也可能出现弃置花色数直接小于手中存留花色数的情况. 这两种我暂时都按摸1进行处理, 但打了问号.