没有这种权利把业主曝光的，虽说业主在电梯里抽烟是不对的行为也是不道德的行为，但业主也仅仅是抽了根烟没做其它违法犯罪的事，所以物业是不能也没有权力曝光的，这侵犯了业主的个人隐私及肖像权，应该私底下找到业主跟他讲在电梯内抽烟的严重性，我想业主一定会虚心接受的。