儿童卫衣上的顽固污渍可以按照以下几个步骤去除：先将卫衣上的杂质和灰尘用刷子或者吸尘器清理干净。将卫衣浸泡在温水中，如果污渍是油性的，可以在水中加入一小勺洗洁精和一些白醋。用手轻轻揉搓卫衣，让水和清洁剂彻底混合，使卫衣表面的污渍松动。如果污渍仍然存在，可以用牙刷轻轻刷洗卫衣上的污渍部分，注意不要用力过猛，以免损坏卫衣面料。再次将卫衣浸泡在清水中，彻底冲洗干净。用毛巾把卫衣的水分擦干，然后晾干或者放在通风处自然晾干。需要注意的是，如果污渍比较顽固或者是深色的卫衣，建议在清洗之前先进行试水，以免卫衣褪色或者受损。另外，有些污渍可能需要使用特殊的清洁剂或者专业清洗服务，需要根据实际情况进行处理。