等差数列是指一个数列中相邻两项之间的差都相等。求解等差数列可以采用以下公式:- 第 n 项的值:$a_n=a_1+(n-1)d$- 前 n 项和的公式:$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$其中,$a_1$ 表示数列的首项,$d$ 表示公差,$n$ 表示数列的项数,$a_n$ 表示数列的第 n 项,$S_n$ 表示数列前 n 项的和。举个例子,如果一个等差数列的首项为 3,公差为 2,需要求前10项的值和总和,则可以按照以下步骤进行计算:1. 根据第一公式,计算出第十项的值:$a_{10}=a_1+(10-1)d=3+(10-1)\times 2=21$。2. 根据第二公式,计算出前十项的和:$S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=\frac{10}{2}\times(3+21)=120$。因此,该等差数列前十项分别为:3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,总和为120。