当一个带权连通图的权值不全相等时，最小生成树不唯一，可能存在多个最小生成树。当权值全相等时，最小生成树是唯一的。最小生成树是指在一个加权连通图中，生成树的边权值之和最小的生成树，通过Kruskal算法或Prim算法可以求解。当一个带权连通图的边权值不全相等时，可能存在多个生成树的边权值之和相同，从而对应多个最小生成树。这是因为Kruskal算法或Prim算法在求解最小生成树时，对边权值相同的边没有明确的优先级，因此可能会选择不同的边集来构造生成树。而当边权值全相等时，Kruskal算法或Prim算法求解出的最小生成树是唯一的，因为此时不存在不同的边集对应同样的边权值之和。