非齐次线性微分方程的通解可以通过先求其对应齐次方程的通解，再通过待定系数法求出非齐次方程的特解，将特解和齐次方程通解相加得到非齐次方程的通解。非齐次方程的基础解系可以通过求出其对应齐次方程的基础解系，并将特解和基础解系相加得到非齐次方程的基础解系。需要注意的是，待定系数法的选择和计算需要根据具体的非齐次方程进行，具体方法可以参考相关数学教材。