图(1)中△ABQ≌△BPE(AAS)→AB=BP
由AB²=BQ²+AQ²→AB²=(4-AB)²+3²
→AB=25/8
设向右平移过M点时图形为P'Q'R'，则P'Q'∥PQ，而M是BC中点，∴P'是PC中点，P'C=1/2*PC=1/2*AB=25/16
设P向左移动过M点图形为P"Q"R"，设P"C=x，则P"B=√[3²+(4-x)²]，
MP"=√[(3/2)²+(x-2)²]
依次作MG⊥BP",CH⊥BP"，垂足分别为GH，则由HC=2GM得
xsin∠CP"H=2(PMsin∠MP"G)
x*3/√[3²+(4-x)²]=2*√[(3/2)²+(x-2)²]*3/5
解得x=4±√14/2
由题意"边PQ与BC的交点"可知P"M≤4
即√[(3/2)²+(x-2)²]≤4
→x≤(4+√55)/2，固4+√14/2舍去
∴此时P"C=4-√14/2
(也就是4+√14/2的情况时，M在P"Q"的延长线上不在边上，不合题意。如果题目说的是直线上，那这两个值都符合了)
由AB²=BQ²+AQ²→AB²=(4-AB)²+3²
→AB=25/8
设向右平移过M点时图形为P'Q'R'，则P'Q'∥PQ，而M是BC中点，∴P'是PC中点，P'C=1/2*PC=1/2*AB=25/16
设P向左移动过M点图形为P"Q"R"，设P"C=x，则P"B=√[3²+(4-x)²]，
MP"=√[(3/2)²+(x-2)²]
依次作MG⊥BP",CH⊥BP"，垂足分别为GH，则由HC=2GM得
xsin∠CP"H=2(PMsin∠MP"G)
x*3/√[3²+(4-x)²]=2*√[(3/2)²+(x-2)²]*3/5
解得x=4±√14/2
由题意"边PQ与BC的交点"可知P"M≤4
即√[(3/2)²+(x-2)²]≤4
→x≤(4+√55)/2，固4+√14/2舍去
∴此时P"C=4-√14/2
(也就是4+√14/2的情况时，M在P"Q"的延长线上不在边上，不合题意。如果题目说的是直线上，那这两个值都符合了)
不明觉厉
