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存在AUB到CUD的双射g，以及D到C的双射h，做A到C的映射f
f(x)=g(x),若g(x)∈C
f(x)=h(g(x)),若g(x)∈D，
再验证f是单射，假设存在x1≠x2∈A使得g(x1)=h(g(x2))，若存在y∈D\g(B)使得h(y)=g(x1)，则有y=g(x1)=g(x2)，得到x1=x2，矛盾。则存在y∈D∩g(B),使得h(y)=g(x1)，于是y=g(x2)，可得A与B交非空，矛盾。类似可证存在C到A的单射，于是A~C
f(x)=g(x),若g(x)∈C
f(x)=h(g(x)),若g(x)∈D，
再验证f是单射，假设存在x1≠x2∈A使得g(x1)=h(g(x2))，若存在y∈D\g(B)使得h(y)=g(x1)，则有y=g(x1)=g(x2)，得到x1=x2，矛盾。则存在y∈D∩g(B),使得h(y)=g(x1)，于是y=g(x2)，可得A与B交非空，矛盾。类似可证存在C到A的单射，于是A~C
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