一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）
1、设 A, B, C 是随机事件，且 AB C ，则（ A ）。
A ． C AU B B ． A C 且B C C ． C AB D ． A C 或B C
2、若两个事件 A, B 同时出现的概率P(AB) = 0 ，则（C）。
A ． A, B 不相容 B ． AB 是不可能事件
C ． AB 未必是不可能事件 D ．P(A) = 0 或P(B) = 0
3、设一盒子中有 5 件产品，其中 3 件正品，2 件次品，从盒子中任取两件，则取出的
两件产品中至少有 1 件次品的概率为（C）。
3 5 7 1
A ． B ． C ． D .
10 10 10 5
4、下面四个函数中可以作为随机变量分布函数的是（C）。
A ．F(x) =〈, - 1 B ．F(x) =〈 x, 0 <
0, x < 0 0, x < 0
C ．F(x) =〈sin x, 0 < x < D ．F(x) =〈x + , 0 < x <
| 1, 之 π |1 1
5、设随机变量 X 的概率密度为f (x) = ce-x2 , -伪 < x < +伪 ，则 c = （ B）。
1 1 1 1
A ． B ． C ． D .
2π π π 2π
6、设随机变量 X ~ N(0,1) ，则方程 t2 + 2Xt + 4 = 0 没有实根的概率为（A）。
A ．2Φ(2) - 1 B . Φ(4) - Φ(2) C . Φ(-4) - Φ(-2) D . Φ(2) - Φ(4)
7、设 f1 (x) 为标准正态分布的概率密度， f2 (x) 为[-1, 3] 上均匀分布的概率密度，若
f (x) =〈 (a > 0, b > 0) 为概率密度，则a, b 应满足（A）。
A ．2a + 3b = 4 B ．3a + 2b = 4 C ．a + b = 1 D ．a + b = 2
8、设随机变量 X1 , X2 , … , Xn (n > 1) 独立同分布，且方差σ2 > 0 ，令 Y = Xi ，
则（ A）。
A ．cov(X1 , Y) = B ．cov(X1 , Y) = σ2
C ．D(X1 + Y) = σ2 D ．D(X1 - Y) = σ2
9、现有 10 张奖券， 其中 8 张 2 元， 2 张 5 元， 今某人从中随机地抽取 3 张， 则此人得 奖的金额的数学期望为（ C）。
A ．6 B ．12 C ．7.8 D ．9
10、设随机变量X 和Y 独立同分布，记U = X - Y , V = X + Y ，则随机变量U 和V （D）。
A ．不独立 B ．独立 C ．相关系数不为零 D ．相关系数为零
二、填空题（每小题 3 分， 共 30 分）
1、设 P(A) = p ，P(B) = q ，且 A 、B 相互独立，则P(A 一 B) = 。
2、 设 随 机 事 件 A 、 B 互 不 相 容 ， 且 P(A) = p, P(B) = q ， 则
P(A UB) = 。
3、设 P(A) = 0.5, P(B) = 0.6, P(B A ) = 0.8 ，则 P(A UB) = 。
4、将 C，C，E，E，I，N，S 这七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率为 。
5、设随机变量 X 的分布函数为 F(x) = A + B arctan x ，则常数 A = ，
B = 。
6、 若 随 机 变 量 ξ在 (1, 6) 上 服 从 均 匀 分 布 ， 则 方程 x2 + ξx +1 = 0 有 实 根 的 概 率
为 。
7 、从 1 ，2 ，3 ，4 中任取一个数，记为X ，再从 1，2， … , X 中任取一数，记为 Y ，
则P(Y = 2) = 。
8、 设 随 机 变 量 X 、 Y 相 互 独 立 ， 且 均 服 从 参 数 λ= 1 的 指 数 分 布 ， 则 P(1 < X + Y < 2) = 。
9、 设 X1 , X2 , … , Xn (n > 2) 为 来 自 总 体 X ~ N(0, 1) 的 一 个 样 本 ， 记
Yi = Xi 一 X, i = 1, 2, … , n ，则 Yi 的方差DYi = 。
10、设总体X ~ U(1,θ) ，其中θ (θ> 1) 为未知参数， X1 , X2 , … , Xn 为来自总体X 的
一个样本，则θ的的矩估计量为 ，θ的最大似然估计值为 。
三、解答题（每小题 10 分， 共 40 分）
1 、某工厂有 4 个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的 15% ，20% ，30% ， 35%，各车间的次品率分别为 0.05 ， 0.04 ， 0.03 ， 0.02 ，现从出厂产品中任取一件，试 求：
（1）取出的产品是次品的概率；
（2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。
2、设连续型随机变量 X 的概率密度为f (x) = , 一伪 < x < +伪 试求：
,
（1）常数 C ；
（2）X 的分布函数F(x) ；
（3）P(X > 1) 。
3、设平面区域 G 是由y = x2 和y = x 所围成，且二维随机变量 (X, Y) 在区域 G 上服从
均匀分布，求 (X, Y) 关于X 、 Y 的边缘概率密度。
4、设二维连续型随机变量 (X, Y) 在区域D = {(x, y) 0 < x < 1, y < x }上服从均匀分布，
求 (X, Y) 关于X 的边缘概率密度及随机变量Z = 2X +1 的方差。