边长无理数比的rectangle

任意角度时，光线遍历空间中每一点的概率为一

任意？那不对呀，你考虑下球体。只要入射角对，就可以形成正n边形

听说这个挺多经验的 ิۖิۣ ۣۣۖۖۖۖิۖิิۣۣۖۖิ ۖิิۣۣۖۖิۣ ۣۣۖۖۖิۖิิ ۣۣۖۖ ۖ ۣۣۖۖิ ۖิิۣۣۖۖิۣ ۣۣۖۖۖิۖิิ ۣۣۖۖ ۖ ۣۣۖۖิ ۖิิۣۣۖۖิۣ ۣۣۖۖۖิۖิิ ۣۣۖۖ ۖ ۣۣۖۖิ ۖิิۣۣۖۖิۣ ۖ~
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　　　上边的字超过700哦，大家用这个水吧，省空间，不然影响看帖。

这里的概率为1是概率论与测度的知识 光路闭合的集测度为零什么的
我猜这个集大概是有理数集 不大懂
不过你描述的 “精准回到原点，包括位置，角度” 就是相空间里庞加莱回归的内容 这是拓扑学的内容 那就更难了

一个圆形容器，发射点在圆周上，如果相邻两个反射点与原点夹角为有理数，那无论反射多少次也不会有2π的整数倍，也就是回不到起始点

有可能会，但如果你问无穷多的时间是不是必定闭合，那就肯定不可能了

考虑一个边长为1和π的长方形，光线从一个角以有理数斜率发射
这条光线的路线永远不会闭合；光线所经过的点在正方形内稠密

任意形状很复杂，可以先考虑从一个长方形的容器的角落射出的光线，长宽比为m
先构建一个平面直角坐标系，根据反射定律，这个问题等价于“对于一个给定的k，是否存在整数x使得n=kx/m为整数”，那么很显然，在k/m是无理数的时候，不存在n，在k/m是有理数的情况下必然存在n
这样的话原问题的答案就是不一定，不考虑实际场景，只是单独提出这个问题没啥意义
不如问问“在一个任意形状的密闭容器内，一个点光源是否总能照亮整个容器”，这个问题的答案叫彭罗斯房间

不考虑物理性质，假设光线是一条线，没有能量损耗的问题
任意形状的话，可能不能闭合，比如一个圆容器内，光线的两次反射之间的路线是圆的一条弦，这条弦对应的圆心角a，显然，每次反射后的路线都是圆心角a的弦。如果a/2π是有理数，那么可以闭合，如果是无理数，那么光路永远无法闭合

对有限体积的容器有不闭合而稠密填满容器的可能，证明需要庞加莱回归定理

想想就知道不可能闭合呀，假如闭合的话，可以把光路分成两个部分，入射的部分和闭合的圈，那么这两部分连接的地方必定出现反射角相同，而入射角不相同，矛盾

密闭容器，观察者效应，薛定谔的猫，波粒二象性是不是都可以往上面搬，最后在密闭容器里面形成固定或者变化的概率分布之类，虽然我知道问题不是问这个/

其实存在某些特殊的nontrivial的容器 是有光线永远照不到的点的 之前阅读过一点文献