根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，所以周长为20的三角形必须满足边长之和小于等于20。因为边长是整数，所以可以枚举三边的长度，从1开始逐一尝试，一直到最长边长为9时，因为再长就会超过20。当三边长为(3, 8, 9)时，周长为20，所以只有一种情况满足条件。因此，周长为20边长为整数的三角形只有一种。